21.2.2 公式法word-【全效学习】2023-2024学年九年级上册数学同步课件及教参（人教版）

21.2.2　公式法 1. 一元二次方程x2＋x－1＝0的根的情况是(　A　) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 2. 方程x2＋4x＋3＝0的两个根为(　D　) A. x1＝1，x2＝3 B. x1＝－1，x2＝3 C. x1＝1，x2＝－3 D. x1＝－1，x2＝－3 3. 以x＝为根的一元二次方程可能是　(　D　) A. x2＋bx＋c＝0 B. x2＋bx－c＝0 C. x2－bx＋c＝0 D. x2－bx－c＝0 4. 方程4y2＝5－y化成一般形式后，a＝__4__，b＝__1__，c＝__－5__，则b2－4ac＝__81__，所以方程的根为__y1＝1，y2＝－__. 5. 方程2x2＋1＝3x的根为__x1＝1，x2＝__． 6. 方程x2－x－1＝0的一个正根x＝____. 7. 若关于x的一元二次方程x2＋2x＋c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为__1__． 【解析】 若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式Δ＝b2－4ac＝0，∴22－4c＝0，解得c＝1. 8. 利用根的判别式判断下列方程的根的情况： (1)x2－5x＝－7； 解：原方程化为一般形式为x2－5x＋7＝0. ∵a＝1，b＝－5，c＝7， ∴Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×1×7＝－3＜0， ∴方程没有实数根． (2)x2＋5＝2x； 解：原方程化为一般形式为x2－2x＋5＝0. ∵a＝1，b＝－2，c＝5， ∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×5＝0， ∴方程有两个相等的实数根． (3)(x－1)(2x＋3)＝x. 解：原方程化为一般形式为2x2－3＝0. ∵a＝2，b＝0，c＝－3， ∴Δ＝b2－4ac＝02－4×2×(－3)＝24＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 9. 用公式法解下列方程： (1)x2＋x－1＝0； 解：∵a＝1，b＝1，c＝－1， ∴Δ＝12－4×1×(－1)＝5＞0， ∴x＝， ∴x1＝，x2＝. (2)2x2－x－1＝0； 解：∵a＝2，b＝－1，c＝－1， ∴Δ＝(－1)2－4×2×(－1)＝9＞0， ∴x＝， ∴x1＝－，x2＝1. (3)(y＋2)2＝1＋2y. 解：原方程可化为y2＋2y＋3＝0. ∵a＝1，b＝2，c＝3， ∴Δ＝22－4×1×3＝－8<0， ∴方程无实数根． 10. 用两种不同的方法解一元二次方程 3x2－2x－2＝0. 解：解法一：移项，得3x2－2x＝2， 配方，得3＝， 解得x1＝，x2＝； 解法二：∵a＝3，b＝－2，c＝－2， ∴Δ＝(－2)2－4×3×(－2)＝28. ∴x＝， 解得x1＝，x2＝. 11. 已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋m＝0. (1)当m＝4时，判断方程根的情况； (2)当m＝－4时，求方程的根． 解：(1)当m＝4时，方程化为x2＋3x＋4＝0. ∵Δ＝32－4×1×4＝－7＜0， ∴方程无实数根． (2)当m＝－4时，方程化为x2＋3x－4＝0. ∵Δ＝32－4×1×(－4)＝25， ∴x1＝－4，x2＝1. 12. 若关于x的一元二次方程k2x2－(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　B　) A. k>－ B. k>－且k≠0 C. k<－ D. k≥－且k≠0 13. 已知关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下结论： ①当m＝0时，方程只有一个实数根； ②当m≠0时，方程有两个不相等的实数根； ③无论m取何值，－1都是方程的一个解． 其中正确的是__①③__(填序号)． 14. m为何值时，关于x的一元二次方程mx2－2(2m＋1)x＋4m－1＝0. (1)有两个相等的实数根； (2)有两个不相等的实数根； (3)无实数根． 解：∵方程为一元二次方程，∴m≠0. 易知Δ＝b2－4ac＝4(2m＋1)2－4m(4m－1)＝20m＋4. (1)当Δ＝20m＋4＝0，即m＝－时，方程有两个相等的实数根． (2)当Δ＝20m＋4＞0时，即m＞－， ∴当m＞－且m≠0时，方程有两个不相等的实数根． (3)当Δ＝20m＋4＜0，即m＜－时，方程无实数根． 15. 已知关于x的一元二次方程(1－2k)x2－2x＝1. (1)若k＝0，求此方程的解； (2)若此方程有两个相等的实数根，求这个方程的解； (3)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 解：(1)当k＝0时，原方程为x2－2x＝1， ∴x2－2x＋1＝1＋1，即(x－1)2＝2， ∴x－1＝±， ∴x1＝1＋，x2＝1－. (2)∵关于x的一元二次方程(1－2k)x2－2x＝1有两个相等实数根， ∴Δ＝(－2)2－4×(1－2k)×(－1)＝0且1－2k≠0，