21.2.1 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程word-【全效学习】2023-2024学年九年级上册数学同步课件及教参（人教版）

21.2　解一元二次方程 21．2.1　配方法 第1课时　用直接开平方法解一元二次方程 1. 一元二次方程x2－36＝0的根是(　D　) A. x1＝，x2＝－ B. x＝－6 C. x＝6 D. x1＝6，x2＝－6 2. 若2x2＋4与2x2－13互为相反数，则x的值为　(　C　) A. B. 3 C. ± D. ±3 3. 老师出示问题：“解方程x2－4＝0.”四位同学给出了以下答案，小琪：x＝2；子航：x1＝x2＝2；一帆：x1＝x2＝－2；萱萱：x＝±2.答案正确的是(　D　) A. 小琪 B. 子航 C. 一帆 D. 萱萱 4. 一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　D　) A. x－6＝－4 B. x－6＝4 C. x＋6＝8 D. x＋6＝－4 5. 如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c(a≠0)的一个根，那么该方程的另一个根是(　A　) A. 3 B. －3 C. 9 D. －9 6. 解关于x的方程(x＋m)2＝n，下列结论中，正确的是(　B　) A. 有两个实数根x＝±－m B. 当n＞0时，有两个实数根 C. 当n＝0时，只有一个实数根 D. 当n≤0时，无实数根 7. 用直接开平方法解下列方程： (1)x2＝100； 解：x2＝100， 解得x1＝10，x2＝－10. (2)(3x＋1)2－9＝0； 解：(3x＋1)2－9＝0， (3x＋1)2＝9， 3x＋1＝±3， 解得x1＝，x2＝－. (3)4x2＋1＝－4x； 解：4x2＋1＝－4x， 4x2＋4x＋1＝0， (2x＋1)2＝0， 2x＋1＝0， 解得x1＝x2＝－. (4)4x2－5＝4. 解：4x2－5＝4， 4x2＝9， x2＝， 解得x1＝，x2＝－. 8. 阅读下题的解答过程： 解方程：(x－1)2＝4. 解：∵(x－1)2＝4，……① ∴x－1＝2，……② ∴x＝3.……③ (1)上述解答过程中有没有错误？__有__(填“有”或“没有”)．若有，错在步骤__②__(填序号)，原因是__正数的平方根有两个，它们互为相反数__； (2)请写出正确的解答过程． 解：(x－1)2＝4， x－1＝±2， 解得x1＝3，x2＝－1. 9. 给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1.例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的根是(　D　) A. x1＝4，x2＝－4 B. x1＝2，x2＝－2 C. x1＝x2＝0 D. x1＝2，x2＝－2 【解析】 由题意，得y′＝3x2＝12，解得x1＝2，x2＝－2.故选D. 10. 如果分式的值为零，那么x的值为__－2__. 【解析】 由题意，得x2－4＝0且x－2≠0，解得x＝－2. 11. 定义新运算“⊗”，对于任意非零的实数a，b，规定a ⊗b＝a＋b2，若2⊗(x－1)＝3，则x的值为__0或2__. 【解析】 ∵a⊗b＝a＋b2，且2⊗(x－1)＝3， ∴2＋(x－1)2＝3， ∴x－1＝±1， 解得x1＝0，x2＝2. 12. 用直接开平方法解下列方程： (1)8x2＝2； 解：8x2＝2， x2＝， 解得x1＝，x2＝－. (2)3(2x＋3)2－75＝0； 解：3(2x＋3)2－75＝0， (2x＋3)2＝25， 2x＋3＝±5， 解得x1＝－4，x2＝1. (3)x2－4x＋4＝3； 解：x2－4x＋4＝3， (x－2)2＝3， x－2＝±， 解得x1＝2＋，x2＝2－. (4)3x2＋7＝1. 解：3x2＋7＝1， 3x2＝－6， x2＝－2＜0，故原方程没有实数根． 13. [创新意识]阅读材料： 我们把形如x2＝a(其中a是常数且a≥0)这样的方程叫做x的完全平方方程．如x2＝9，(3x－2)2＝25，＝4都是完全平方方程．那么如何求解完全平方方程呢？ 探究思路： 我们可以利用“乘方运算”把一元二次方程转化为一元一次方程进行求解．如：解完全平方方程x2＝9的思路是由(＋3)2＝9，(－3)2＝9可得x1＝3，x2＝－3. 解决问题： (1)解方程：(3x－2)2＝25. 解题思路：我们只要把3x－2看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了． 解：根据乘方运算，得3x－2＝5或3x－2＝__－5__． 解这两个一元一次方程，得x1＝，x2＝__－1__； (2)解方程：＝4； (3)解方程：(3x＋2)2＝(5x－6)2. 解：(2)根据乘方运算，得 －x＝2或－x＝－2， 解得x1＝－，x2＝. (3)直接开平方，得3x＋2＝5x－6或3x＋2＝－5x＋6， 解得x1＝4，x2＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$