21.1 一元二次方程word-【全效学习】2023-2024学年九年级上册数学同步课件及教参（人教版）

第二十一章　一元二次方程 21．1　一元二次方程 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　C　) A. 3x2＋－1＝0　　　　　 B. 5x2－6y－3＝0 C. x2－x＋2＝0 D. x2＋7＝(x＋1)2 2. 方程5x2＝6x－8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为(　C　) A. 5，6，－8 B. 5，－6，－8 C. 5，－6，8 D. 6，5，－8 3. 若方程(m－1)x2＋x－1＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是(　D　) A. m＝1 B. m≠0 C. m≥1 D. m≠1 4. 下列实数中，是方程 x2＋x＋1＝0的根的是　(　B　) A. 2 B. －2 C. 1 D. －1 5. 某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件数的日平均增长率为x，则可列方程为(　A　) A. 200(1＋x)2＝242 B. 200(1－x)2＝242 C. 200(1＋2x)＝242 D. 200(1－2x)＝242 6. 如图，把一块长为40 cm、宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为(　D　) 第6题图 A. (30－2x)(40－x)＝600 B. (30－x)(40－x)＝600 C. (30－x)(40－2x)＝600 D. (30－2x)(40－2x)＝600 【解析】 由题意得，无盖纸盒的底面长为(40－2x)cm，宽为(30－2x)cm，根据该无盖纸盒的底面积为600 cm2，列方程为(30－2x)(40－2x)＝600，故选D. 7. 若方程4xk－1＋3x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则k的值为__3__． 8. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为__x(x＋12)＝864__，整理、化为一般形式，得__x2＋12x－864＝0__． 9. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少(1丈＝10尺，1尺＝10寸)? 设门的宽为x尺，则这个门的高为(x＋6.8)尺．根据题意，可列方程为__x2＋(x＋6.8)2＝102__，整理、化为一般形式，得__2x2＋13.6x－53.76＝0__． 10. 如图，在一幅长为80 cm、宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积为5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，请根据题意列出方程，并将所列方程化为一元二次方程的一般形式． 第10题图 解：由题意得，挂图的长为(80＋2x)cm，宽为(50＋2x)cm， 则(80＋2x)(50＋2x)＝5 400， 整理，得4 000＋160x＋100x＋4x2＝5 400， 即4x2＋260x－1 400＝0， 化简，得x2＋65x－350＝0. 11. 若一元二次方程x2－x＋c＝0有两个实数根，其中一个根是3，则另一个根是(　D　) A. －3 B. －1 C. 2 D. －2 【解析】 将x＝3代入方程，得9－3＋c＝0，则c＝－6，原方程为x2－x－6＝0，代入选项中的数据可知另一个根是－2. 12. 下列式子中，方程x2－x＝2所化成的一元二次方程的一般形式为__①②④⑤__(填序号)． ①x2－x－2＝0；②－x2＋x＋2＝0；③x2－2x＝4；④－x2＋2x＋4＝0；⑤ x2－2x－4＝0. 13. 若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，则m－n的值为____． 【解析】 将x＝2n代入原方程，整理，得4n2－4mn＋2n＝0， 则2n(2n－2m＋1)＝0. 又∵n≠0，∴2n－2m＋1＝0， 即2n－2m＝－1， ∴m－n＝. 14. 已知关于x的方程(m2－1)x2＋(m－1)x－2＝0. (1)当m为何值时，该方程为一元二次方程？ (2)当m为何值时，该方程为一元一次方程？ 解：(1)∵关于x的方程(m2－1)x2＋(m－1)x－2＝0为一元二次方程， ∴m2－1≠0，∴m≠±1， 即当m≠±1时，方程为一元二次方程． (2)∵关于x的方程(m2－1)x2＋(m－1)x－2＝0为一元一次方程， ∴m2－1＝0，且m