21.1 一元二次方程-【课课练】2025-2026学年九年级上册数学同步训练（人教版2012）

目21.1一元二次方程 89a 。学习目标 1.了解一元二次方程的概念 2.了解一元二次方程根的概念。 3能从实际问题中提炼出一元二次方程 1.下列四个方程中不是一元二次方程的是 为 )4将方程(3x+2)(x-1)=x(x+2)化成一元二次 A.(x-2)(x+2)=0B.x(x2-5)=x3-x2 方程的一般形式，为 C.x2-3x=x(x+5) D.(x-2)2=0 5.一个长方形的面积是18，长方形的长比宽多 2.下列各数：①-3：②-2：③2：④3.其中是一元二 1,则长方形的长、宽分别是多少？根据题意列 次方程x2-x-6=0的根的是 ( 出方程，并化成一般形式 A.①② B.①3 C.②④ D.③④ 3.在一元二次方程5x2+6x-3=0中，二次项系数 为 ,一次项为 常数项 6.下列四个方程中是一元二次方程的是( (3)32 B.5x2-1-1=0 33t=1 A.3x2+2y-1=0 2x (4)x2-2、2x-2=0: C.3x2-2x-1=0 D.ax2=5 (5)(2x+1)2=(3x-1)2: 7.方程x2=9x的根是 (6)x2-4x+4=(1-2x)2 A.x=3 B.x=0 C.x=±3 D.x=0或x=9 8将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项， (1)2x2+3x+1=0: (2)x2+4x-9=2x-10: 1 9.如图，王师傅要用长28m的篱笆围成一个面11.有一面积为56cm的长方形，将其长减少 积为96m2的长方形羊圈，该羊圈一面靠墙 4cm,宽减少3cm,恰好形成一个正方形，这 (墙足够长)，求羊圈的长和宽.若设羊圈与墙 个正方形的边长是多少？根据题意列出一元 平行的一边的长为xm,请列出相应的方程，并 二次方程，并化为一般形式. 说明该方程是不是一元二次方程，若是，请写出 二次项系数和一次项系数 墙 羊圈 xm 12.某商店销售一款水彩笔，每套的最低售价为 12元若按最低价销售，则每天可卖出30套； 若每套的售价提高1元，则日销量将减少2 套要使该商店每天销售这款水彩笔的销售收 10.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，设 人为364元，应将售价定为每套多少元？请 斜边长为x,求x的值.根据题意列出一元二 根据题意列出一元二次方程，并化为一般 次方程，并化为一般形式 形式 13.若(m-3)xm-1-x-5=0是关于x的一元二次 坛的面积，求小路的宽度.根据题意列出相应 方程，则m的值为 ( 的方程，并化为一般形式 A.1 B.3 C.-1 D.3或-1 14.如图，某公园有一个长为6m,宽为5m的长 方形花坛，为了便于游客观赏，在花坛四周修 有小路，要求小路的宽度相同，且面积等于花 2长关客茉及解价习 多8袋及配衍 第二十一章 一元二次方程 11.解：设正方形的边长为xcm,则根据题意 21.1 一元二次方程 得(x+4)(x+3)=56,化为一般形式为x2+ 防实五分钟 7x-44=0. 12.解：设售价定为每套x元，则根据题意得 1.C2.C x[30-2(x-12)]=364,化为一般形式为 3.56x-34.2x2-3x-2=0 x2-27x+182=0. 5.解：设长方形的宽为a,则长为a+1.根据长 方形的面积公式，可得a(a+1)=18,化成 中考一点通 般形式为a2+a-18=0. 13.C 素养稳提升 14.解：设小路的宽度为xm,则根据题意得 (5+2x)(6+2x)=5×6×2,化为一般形式 6.C7.D 为2x2+11x-15=0. 8.解：(1)二次项系数为2，一次项系数为3， 常数项为1： 21.2解一元二次方程 (2)一元二次方程的一般形式为x2+2x+ 第1课时配方法 1=0,二次项系数为1，一次项系数为2，常 伤实五分钟 数项为1： 1.B2.D 222 (3)一元二次方程的一般形式为 3.、5-v5 3- 4.-3+23-3-23 5.(x+1)22 次项系数为，一次项系数》 素养稳提升 常数项为-1： 6.A7.D8.D9.B10.B (4)二次项系数为1，一次项系数为-2√2， 61 636 常数项为-√2： (5)一元二次方程的一般形式为5x2-10x= 13.解：(1)x1=2+√6，x2=2-√6： 0,二次项系数为5，一次项系数为-10，常 (2)y1=-2+25,y2=-2-2/5: 数项为0： (3)x,= +W535-/53 (6)一元二次方程的一般形式为3x2-3= 14,= 14 0,二次项系数为3，一次项系数为0，常数 3 项为-3. （4x,=1=- 9解：根据题意得，￥.28=96，将该方程化 配方过程略 2 14.解：设长方形的宽为xcm,则长为(x+ 为一般形式为x2-28x+192=0,该方程是 3)cm,则根据题意得x(x+3)=18,展开 一元二次方程，其二次项系数为1，一次项 得+3=18，配方得（任+2》-解得 3 系数为-28 10.解：根据题意得，x2=(x-2)2+(x-4)2,化 x1=3,x2=-6(舍去)，则x+3=6. 为一般形式为x2-12x+20=0. 答：这个长方形的长为6cm,宽为3cm. 1