21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系PPT-【全效学习】2023-2024学年九年级上册数学同步课件及教参（人教版）

九年级上册 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 1. 若方程x2－3x＋2＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2的值为(　　) A 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 2. 一元二次方程3x2－1＝2x＋5的两个实数根的和与积分别是(　　) B 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 3. 已知实数x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两根，则x1x2＝________． －1 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 10 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 20 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 6. 已知关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根为－1和2，则m2＋n2的值为 ________. 20 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 7. 已知x1，x2是一元二次方程x2－x－4＝0的两根，则(x1＋4)(x2＋4)的值为________. 【解析】 ∵x1，x2是一元二次方程x2－x－4＝0的两根， ∴x1＋x2＝1，x1x2＝－4， ∴(x1＋4)(x2＋4)＝x1x2＋4x1＋4x2＋16＝x1x2＋4(x1＋x2)＋16＝－4＋4×1＋16＝16. 16 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 3 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 10. 已知关于x的方程x2－mx－3＝0的两个实数根分别为x1，x2，若x1＋x2＝2，求x1，x2的值． 解：∵x1＋x2＝2，∴m＝2， ∴原方程为x2－2x－3＝0， 即(x－3)(x＋1)＝0， 解得x1＝3，x2＝－1. 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 12. 若方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝ x1x2，则m的值为(　　) A. －2或6 B. 3 C. －2 D. －3或2 C 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 【解析】 ∵x1＋x2＝m＋6，x1x2＝m2，x1＋x2＝x1x2， ∴m＋6＝m2，解得m＝3或m＝－2. ∵方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝b2－4ac＝[－(m＋6)]2－4m2＝－3m2＋12m＋36＝0，解得m＝6或m＝－2. 综上所述，m的值为－2. 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 13. 已知关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2＝0的两个实数根为x1，x2，若 (x1＋1)(x2＋1)＝3，则m的值为________． 【解析】 ∵方程x2－(2m－1)x＋m2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1＋x2＝2m－1，x1x2＝m2. 又∵(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1＋x2＋1＝3，∴m2＋2m－1＋1＝3，解得m1＝1，m2＝－3. 又∵方程有两个实数根， －3 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 14. 已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的 值为________． 【解析】 ∵m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，∴m＋n＝－2，mn＝－5. ∵m是x2＋2x－5＝0的一个根， ∴m2＋2m－5＝0， ∴m2＋2m＝5，∴m2＋mn＋2m＝m2＋2m＋mn＝5－5＝0. 0 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 15. 若关于x的一元二次方程x2－2mx＋m2－4m－1＝0有两个实数根x1， x2，且(x1＋2)(x2＋2)－2x1x2＝17，则m＝________． ∵(x1＋2)(x2＋2)－2x1x2＝17， ∴x1x2＋2(x1＋x2)＋4－2x1x2＝17，即2(x1＋x2)＋4－x1x2＝17， ∴4m＋4－m2＋4m＋1＝17， 即m2－8m＋12＝0，解得m＝2或m＝6. 2或6 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 16. 已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2. (1)求k的取值范围； (2)若x