21.2.3 因式分解法PPT-【全效学习】2023-2024学年九年级上册数学同步课件及教参（人教版）

九年级上册 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.3　因式分解法 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 1. 我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，从而 得到原方程的根为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(　　) A. 转化思想 B. 函数思想 C. 数形结合思想 D. 公理化思想 A 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 2. 下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是(　　) A. (x－2)(x＋5)＝2 B. 2(x－2)2＝x2－4 C. x2＋5x－2＝0 D. 12(2－x)2＝3 B 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 3. 方程(x－2)(x＋3)＝0的根为(　　) A. x＝2 B. x＝－3 C. x1＝－2，x2＝3 D. x1＝2，x2＝－3 D 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 4. 方程2x2＝3x的根为(　　) D 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 5. 方程x(x＋5)＝x＋5的根为(　　) A. x1＝0，x2＝－5 B. x1＝－5，x2＝1 C. x＝0 D. x1＝x2＝－5 【解析】 x(x＋5)－(x＋5)＝0，∴(x＋5)(x－1)＝0，∴x＋5＝0或x－1＝0，∴x1＝－5，x2＝1. B 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 6. 已知x＋1与x－4的积为x2－3x－4，则方程x2－3x－4＝0的根为(　　) A. x1＝－1，x2＝－4 B. x1＝－1，x2＝4 C. x1＝1，x2＝4 D. x1＝1，x2＝－4 B 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 7. 一元二次方程x2－2x＝0的两个根分别为________________. x1＝2，x2＝0 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 8. 方程5x(x－1)＝2(x－1)的根为____________________． 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 9. 用因式分解法解下列方程： (1)2(x－3)－3x(x－3)＝0； 解：因式分解，得(x－3)(2－3x)＝0. 于是得x－3＝0或2－3x＝0， 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 (2)(x－3)(x－1)＝3； 解：原方程整理，得x2－4x＝0. 因式分解，得x(x－4)＝0. 于是得x＝0或x－4＝0， ∴x1＝0，x2＝4. 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 (3)(3x－1)2－4＝0； 解：因式分解，得(3x－1＋2)(3x－1－2)＝0， 即(3x＋1)(3x－3)＝0. 于是得3x＋1＝0或3x－3＝0， 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 (4)5x(x－3)＝(x－3)(x＋1)． 解：移项，得5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0. 因式分解，得(5x－x－1)(x－3)＝0. 于是得4x－1＝0或x－3＝0， 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 10. 下面是小刚在作业本中做的一道题，老师说小刚的方法有问题，可是小刚不明白，你能帮帮他吗？ 解一元二次方程：(2x－1)2＝2x－4x2. 解：原方程变形为(2x－1)2＝2x(1－2x)，① 即(2x－1)2＝－2x(2x－1)，② 约分，得2x－1＝－2x，③ 移项，得4x＝1，④ 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 在上述解法中，你认为步骤________(填序号)有问题，请将你认为正确的解法写在下面． 解：原方程变形为(2x－1)2＝2x(1－2x)， 即(2x－1)2＝－2x(2x－1)． 移项，得(2x－1)2＋2x(2x－1)＝0. 因式分解，得(2x－1)(2x－1＋2x)＝0. 于是得2x－1＝0或2x－1＋2x＝0， ③ 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 11. 已知等腰三角形的腰长和底边长分别是一元二次方程x2－7x＋12＝ 0的根，则该三角形的周长为(　　) A．7 B．10 C．10或11 D．11 C 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 12. 对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若 (m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝___________． 【解析】