第十二章 全等三角形 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 单元练习 2023_2024学年人教版数学八年级上册 一、选择题 1．下列四个选项中，不是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　　） A．12 B．7 C．2 D．14 3．如图，已知，要说明，需从下列条件中选一个，错误的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在 中， ，AD平分 交BC于点D，若 ， ，则点D到AB的距离是（　　） A．2 B．6 C．4 D．8 6．如图所示，，，，，，则（　　） A． B． C． D．无法计算 7．如图，在四边形中，，若的角平分线交于，连结，且平分，则以下命题错误的是（　　） A． B．为中点 C． D． 8．如图，在Rt△AED中，∠AED＝90°，∠EAD的角平分线交DE于F，过点F作FC⊥AD于C，点B为AE上一点，连接FB，且FB＝FD，AD＝6，AB＝3，则AC的长为（　　） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 二、填空题 9．如图， .若AD＝8，BC＝3，则AB的长是　 　. 10．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则点到边的距离为　 　． 11．如图，在△ACD中，，AC=6，AD=8，，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EF=BF，则图中阴影部分的面积为　 　． 12．如图，中，，，是的平分线，于点，已知，则　 　cm． 13．如图， ， ，且 ，则 　 　. 三、解答题 14．如图，点，，，在直线上之间不能直接测量，点，在异侧，测得，，求证：． 15．如图，已知在中，，，是过点A的一条直线，于点D，于点E． （1）求证：； （2）若，，求DE的长． 16．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取点M、N，使得OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线． （1）求证：OC平分∠AOB； （2）已知∠AMC＝40°，∠MCN＝30°，求∠AOB的度数； 17．如图，点D在AC上，BC，DE交于点F， ， ， . （1）求证： ； （2）若 ，求∠CDE的度数. 18．已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB， （1）如图1，求∠BDC的度数； （2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积． 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．C 5．C 6．B 7．A 8．C 9．2.5 10．3 11．24 12．8 13．140° 14．证明：， ， 在与中 ， ≌， ． ，即． 15．（1）解：∵， ∴. ∵， ∴. 在和中， ∴ （2）解：∵ ∴，． ∵，， ∴，． ∴． 16．（1）证明：在△OMC和△ONC中， ， ∴△OMC≌△ONC（SSS）， ∴∠MOC=∠NOC， ∴OC平分∠AOB （2）解：∵△OMC≌△ONC，∠MCN=30°， ∴∠MCO=∠NCO=15°， ∵∠AMC=∠MCO+∠MOC=40°， ∴∠MOC=∠AMC-∠MCO=25°， ∴∠AOB=2∠MOC=50°． 17．（1）证明：∵∠ABD=∠CBE， ∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC， 即：∠ABC=∠DBE， 在△ABC和△DBE中， ， ∴△ABC≌△DBE（SAS）； （2）解：由（1）可知：△ABC≌△DBE， ∴∠C=∠E， ∵∠DFB=∠C+∠CDE， ∠DFB=∠E+∠CBE， ∴∠CDE=∠CBE， ∵∠ABD=∠CBE=20°， ∴∠CDE=20°. 18．（1）解： ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°， ∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB ＝180°﹣30°﹣20° ＝130°； （2）解：作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2， ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC， ∴DH＝DE＝2， ∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC， ∴DF＝DH＝2， ∴△ADC的面积＝DF•AC＝×2×4＝4． 学科网（北京）股份有限公司 $$