12.3角的平分线的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.3角的平分线的性质 同步练习 2023_2024学年人教版数学八年级上册 一、选择题 1．如图，在中，，是的角平分线．若，则点D到的距离是（　　） A．2 B．4 C．3 D．6 2．如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线与直线相交于点O，若平分，平分，，则（　　） A． B． C． D． 4．在中，，若，平分交于点，且：：，则点到线段的距离为（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　） A．10 B．7 C．5 D．4 6．如图，已知AB//CD，CE、AE分别平分、，则= （　　） A．45° B．90° C．60° D．75° 7．如图，，、、分别平分、和．以下结论：①；②；③；④. 其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 8．如图，，的平分线与的平分线相交于点P，作于点E，若，则点P到与的距离之和为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 9．如图，在中，，平分交于点，，，则　 　． 10．如图，点P是平分线上一点，，垂足为D，且，点M是射线上一动点，则的最小值为　 　． 11．如图，BE，CF都是△ABC的角平分线，且∠A＝60°，则∠BDC＝　 　． 12． 如图，在中，平分，若，，则　 　 ． 13．如图，在中，，的角平分线交于点，，则的周长等于　 　． 三、解答题 14．已知直线，平分且，，求的度数． 15．如图，已知，，垂足分别为N、M，，BM与AN相交于点P，连接OP．求证：点P在的平分线上． 16．如图所示，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N． 求证： 17．如图，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D，E分别在CA，BA的延长线上，DBAH，∠D＝∠E． （1）求证：DBEC； （2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数． 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．B 7．D 8．C 9．3 10．2 11． 12．1 13． 14．解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．证明：∵ ， ， ∴ ， ∵在 和 中， ∴ （HL）， ∴ ， ∴OP平分 ，即点P在 的平分线上 16．解：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， 在△ABD和△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SAS）， ∴∠ADB=∠CDB， ∴BD平分∠ADC， ∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM=PN． 17．（1）证明：∵DB∥AH， ∴∠D＝∠CAH， ∵AH平分∠BAC， ∴∠BAH＝∠CAH， ∵∠D＝∠E， ∴∠BAH＝∠E， ∴DB∥EC； （2）解：设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x， 则∠BAH＝2x，则∠DAB＝180°－4x， 则∠AHC＝168°－4x， 依题意有168°－4x＝3x， 解得x＝24°， 则∠D＝180°－2x－（180°－4x）＝2x＝48°． 学科网（北京）股份有限公司 $$