阶段巩固练(九) 练习范围：14.3 因式分解word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（人教版）

阶段巩固练(九) [见学生用书《阶段易错必刷题》P23] 练习范围：14.3 一、 选择题 1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(　C　) A．y2－2y＋4＝(y－2)2 B．a(x＋y)＝ax＋ay C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．t2－16＋3t＝(t＋4)(t－4)＋3t 2．将多项式a2－4a分解因式，正确的是(　A　) A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2) C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4 3．若a2－b2＝，a＋b＝，则a－b的值为(　B　) A．－　 B. C．1 D．2 4．下列因式分解中，正确的是(　C　) A．ax－bx＝x(a＋b) B．－xy2＋2xy－y＝－y(xy－2x) C．y2－1＝(y＋1)(y－1) D．a2＋6a－9＝(a＋3)2 5．下列多项式中，能够在有理数范围内分解因式的是(　C　) A．x2－5　 B．x2＋5x＋3　 C．0.25x2－16y2 D．x2＋9y2 6．下列利用因式分解简便计算69×99＋32×99－99的过程中，正确的是(　B　) A．原式＝99×(69＋32)＝99×101＝9 999 B．原式＝99×(69＋32－1)＝99×100＝9 900 C．原式＝99×(69＋32＋1)＝99×102＝10 098 D．原式＝99×(69＋32－99)＝99×2＝198 7．已知x＋y＝1，则 x2＋xy＋y2的值为(　B　) A．1 B. C．2 D．1或2 【解析】 x2＋xy＋y2＝(x2＋2xy＋y2)＝(x＋y)2＝×12＝. 8．不论x取何值，x－x2－1的值都(　B　) A．不小于－　 B．不大于－ C．等于－　 D．恒大于零 【解析】 x－x2－1＝－(x2－x)－1 ＝－－1 ＝－－1 ＝－＋－1 ＝－－. ∵≥0， ∴－≤0， ∴－－ ≤－.故选B. 二、 填空题 9．把多项式6x3y3－3x2y3分解因式时，应提取的公因式为__3x2y3__. 10．分解因式： (1)a2－1＝_ (a＋1)(a－1) ； (2)a4－1＝__(a2＋1)(a＋1)(a－1)__； (3)ab2－4ab＋4a＝__a(b－2)2__； (4)mx2－my2＝__m(x＋y)(x－y)__． 11．若m＝4n＋3，则m2－8mn＋16n2＝__9__. 12．若m＋n＝2，mn＝1，则m3n＋mn3＋2m2n2＝__4__. 【解析】 ∵m＋n＝2，mn＝1， ∴m3n＋mn3＋2m2n2＝mn(m2＋2mn＋n2)＝mn(m＋n)2＝1×22＝4. 13．已知a＋b＝，ab＝－2，则a2＋b2＝____，(a－b)2＝____，a3b－2a2b2＋ab3＝__－__. 【解析】 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝－2×(－2)＝＋4＝. (a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝－4×(－2)＝＋8＝. a3b－2a2b2＋ab3＝ab(a2－2ab＋b2)＝ab(a－b)2＝(－2)×＝－. 14．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则△ABC的形状为__等边三角形__． 【解析】 ∵a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc， ∴2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc， ∴(a2－2ab＋b2)＋(a2－2ac＋c2)＋(b2－2bc＋c2)＝0， ∴(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0， ∴a＝b，a＝c，b＝c， 即a＝b＝c， ∴△ABC的形状为等边三角形． 三、 解答题 15．分解因式： (1)3a2－6a＋3； 解：原式＝3(a2－2a＋1)＝3(a－1)2. (2)(a＋b)2－4a2； 解：原式＝(a＋b＋2a)(a＋b－2a)＝(3a＋b)(b－a)． (3)m2(m－n)＋n2(n－m)； 解：原式＝m2(m－n)－n2(m－n)＝(m－n)(m2－n2)＝(m－n)2(m＋n)． (4)9(m＋n)2－(m－n)2； 解：原式＝[3(m＋n)－(m－n)]·[3(m＋n)＋(m－n)]＝(2m＋4n)·(4m＋2n)＝4(m＋2n)(2m＋n)． (5)－3a2x2＋24a2x－48a2； 解：原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2. (6)(a2＋4)2－16a2. 解：原式＝(a2＋4－4a)(a2＋4＋4a)＝(a－2)2(a＋2)2. 16．如图，已知长为a、宽为b的矩形，周长为14，面积为10，求下列各式的值： (1)a2b＋ab2； (2)a2＋b2＋ab. 第16题图 解：由题意，得a＋b＝7，ab＝10. (1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝10×7＝70. (2)a2＋b2＋ab＝(a＋b)