阶段巩固练(八) 练习范围：14.2 乘法公式word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（人教版）

阶段巩固练(八) [见学生用书《阶段易错必刷题》P21] 练习范围：14.2 一、 选择题 1．下列运算中，正确的是(　D　) A．(2x－y)2＝4x2＋y2－2xy B．(a2＋2b)2＝a2＋4a2b＋4b2 C．(a－b)2＝a2－b2 D. ＝x2＋3x＋9 2．化简(m＋3)(－m－3)的结果是(　A　) A．－m2－6m－9 B．－m2＋6m＋9 C．m2－6m＋9 D．－m2＋6m－9 3．下列运算中，正确的是(　D　) A．－2(a－1)＝－2a－1 B．(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4 C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．－(x－2y)2＝－x2＋4xy－4y2 4．若(2x－3)2＝4x2＋2kx＋9，则k的值为(　D　) A．12 B．－12 C．6 D．－6 5．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如：根据图1，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，则根据图2，我们可以得到的数学公式为(　C　) 第5题图 A．(a－b)2＝a2－b2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 6．某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边长增加3厘米，另一边长缩短3厘米，改成生产长方形地砖．若材料成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比(　C　) A．增加了9b元　 B．增加了3ab元　 C．减少了9b元　 D．减少了3ab元 7．若M＝(x2＋2x)(x2－2x)，N＝(x2＋x＋1)(x2－x＋1)，则M与N的大小关系是(　B　) A．M>N　 B．M<N　 C．M＝N　 D．无法确定 【解析】 ∵M－N ＝(x2＋2x)(x2－2x)－(x2＋x＋1)·(x2－x＋1) ＝x4－4x2－(x2＋1＋x)(x2＋1－x)＝x4－4x2－[(x2＋1)2－x2] ＝x4－4x2－(x4＋x2＋1) ＝x4－4x2－x4－x2－1 ＝－5x2－1＜0， ∴M＜N. 8．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形．将阴影部分通过割拼形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中可以验证平方差公式的有(　A　) 第8题图 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解析】 ①中，拼接前阴影部分的面积为a2－b2，拼接后是一个长为(a＋b)，宽为(a－b)的长方形， ∴其面积为(a＋b)(a－b)， ∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，故可以验证平方差公式； ②中，拼接前阴影部分的面积为a2－b2，拼接后是一个底为(a＋b)，高为(a－b)的平行四边形， ∴其面积为(a＋b)(a－b)， ∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，故可以验证平方差公式； ③中，拼接前阴影部分的面积为a2－b2，拼接后是一个长为(a＋b)，宽为(a－b)的长方形， ∴其面积为(a＋b)(a－b)， ∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，故可以验证平方差公式； ④中，拼接前阴影部分的面积为a2－b2，拼接后是一个底为(a＋b)，高为(a－b)的平行四边形， ∴其面积为(a＋b)(a－b)， ∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，故可以验证平方差公式． 综上所述，能够验证平方差公式的有4个．故选A. 二、 填空题 9．计算：(2＋3x)(－2＋3x)＝__9x2－4__. 10．已知a＋b＝5，ab＝3，则(a－b)2＝__13__. 11．计算：1992－198×202＝__－395__. 12．如果25x2＋mxy＋9y2是一个完全平方式，那么m的值为__±30__. 13．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝__5__. 【解析】 ∵(m－n)2＋(m＋n)2＝m2＋n2－2mn＋m2＋n2＋2mn＝2(m2＋n2)＝8＋2＝10， ∴m2＋n2＝10÷2＝5. 14．对于任意实数，我们规定＝ad－bc，请你按照这个规定计算：当x2－3x＋1＝0时，＝__1__. 【解析】 由题意，得＝(x＋1)(x－1)－3x(x－2)＝x2－1－3x2＋6x＝－2x2＋6x－1. ∵x2－3x＋1＝0，∴x2－3x＝－1， ∴原式＝－2(x2－3x)－1＝－2×(－1)－1＝1. 三、 解答题 15．用乘法公式计算： (1)203×197； 解：203×197＝(200＋3)(200－3)＝2002－32＝40 000－9＝39 991. (2)99.82. 解：99.82＝(100－0.2)2＝1002－2×100×0.2＋0.22＝10 000－40＋0.04＝9 960.04. 16．计算： (1)(y＋3)2(3－y)