14.3.2 第1课时 运用平方差公式分解因式word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（人教版）

14.3.2　公式法 第1课时　运用平方差公式分解因式 1．下列多项式中，在有理数范围内不能用平方差公式分解的是(　C　) A．－x2＋y2 B．4a2－(a＋b)2 C．a2－8b2 D．x2y2－1 2．分解因式4x2－y2的结果是(　C　) A．(4＋x＋y)(4x－y) B．4(x＋y)(x－y) C．(2x＋y)(2x－y) D．2(x＋y)(x－y) 3．下列因式分解中，结果正确的是(　D　) A．4x2－1＝(4x＋1)(4x－1) B．－m2＋9＝(m＋3)(m－3) C．x4－16＝(x2－4)(x2＋4) D．4－(2m－n)2＝(2＋2m－n)(2－2m＋n) 4．分解因式2x2－18的结果是(　C　) A．2(x2－9) B．2(x－3)2 C．2(x＋3)(x－3) D．2(x＋9)(x－9) 5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程，能写出的等式为(　D　) 第5题图 A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2 B．a2－ab＝a(a－b) C．a2－b2＝(a－b)2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b) 6．对于两个非零的实数a，b，定义新运算“U”： aUb＝a3－ab.将 aU16的结果分解因式，得(　B　) A．a(a＋2)(a－2) B．a(a＋4)(a－4)　 C．(a＋4)(a－4) D．a(a2＋4) 7．因式分解： (1)x2－4y2＝__(x＋2y)(x－2y)__； (2)x3－9x＝__x(x＋3)(x－3)__； (3)x2－x4＝__x2(1＋x)(1－x)__； (4)ax2－a＝__a(x＋1)(x－1)__； (5)ab2c2－a＝__a(bc＋1)(bc－1)__． 8．已知a＋b＝4，a－b＝2，则a2－b2的值为__8__. 9．分解因式： (1)x2－y4； 解：原式＝－ ＝. (2)(y＋2x)2－(x＋2y)2. 解：原式＝[(y＋2x)＋(x＋2y)]·[(y＋2x)－(x＋2y)] ＝(y＋2x＋x＋2y)(y＋2x－x－2y)＝3(x＋y)(x－y)． 10．计算： (1)49.62－50.42； 解：原式＝(49.6＋50.4)×(49.6－50.4)＝－80. (2)25×1012－992×25. 解：原式＝25×(1012－992) ＝25×(101＋99)×(101－99) ＝25×200×2＝10 000. 11．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应六个字：华、爱、我、中、大、美．现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2分解因式，结果呈现的密码信息可能是(　C　) A．大中华 B．大美中华 C．爱我中华 D．美我中华 【解析】 ∵(x2－y2)a2－(x2－y2)b2＝(x2－y2)(a2－b2) ＝(x－y)(x＋y)(a＋b)(a－b)， 且x－y，x＋y，a＋b，a－b四个代数式分别对应爱、我、中、华， ∴结果呈现的密码信息可能是“爱我中华”． 12．已知x，y满足方程组则x2－4y2的值为__－15__. 【解析】 x2－4y2＝(x－2y)(x＋2y)＝5×(－3)＝－15. 13．分解因式： (1)a4－b4； 解：原式＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)． (2)(3m－1)2－(2m－3)2； 解：原式＝(3m－1＋2m－3)(3m－1－2m＋3)＝(5m－4)(m＋2)． (3)－(m－n)2＋1. 解：－(m－n)2＋1＝(1＋m－n)(1－m＋n)． 14．把下列各式分解因式： (1)8y4－2y2； 解：原式＝2y2(4y2－1)＝2y2(2y－1)(2y＋1)． (2)4(x－1)2－25(y－3)2； 解：原式＝[2(x－1)＋5(y－3)]·[2(x－1)－5(y－3)]＝(2x＋5y－17)(2x－5y＋13)． (3)4(2p＋3q)2－(3p－q)2； 解：原式＝[2(2p＋3q)＋3p－q]·[2(2p＋3q)－(3p－q)] ＝(7p＋5q)(p＋7q)． (4)36m2(a＋b)2－25m2(a－b)2. 解：原式＝m2[6(a＋b)＋5(a－b)][6(a＋b)－5(a－b)] ＝m2(11a＋b)(a＋11b)． 15．已知△ABC的三边长a，b，c满足等式：a2－c2＋2ab－2bc＝0，试说明△ABC是等腰三角形． 解：∵a2－c2＋2ab－2bc＝0， ∴(a＋c)(a－c)＋2b(a－c)＝0， ∴(a－c)(a＋c＋2b)＝0. 又∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴a＋c＋2b＞0， ∴a－c＝