14.3.1 提公因式法word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（人教版）

14.3　因式分解 14.3.1　提公因式法 1．下列各式从左向右的变形中，属于因式分解的是(　D　) A．(x－3)(x＋3)＝x2－9 B．x2＋1＝x C．3x2－3x＋1＝3x(x－1)＋1 D．a2－2ab＋b2＝(a－b)2 2．多项式8a3b2＋12a3bc－4a2b中，各项的公因式为(　C　) A．a2b B．－4a2b2 C．4a2b D．－a2b 3．下列关于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3从左到右变形的表述，正确的是(　C　) A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 4．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别为(　B　) A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3 C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3 5．多项式 mx2－m 与 x2－2x＋1 的公因式为(　A　) A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2 6．(1)多项式2a2b3＋6ab2各项的公因式为__2ab2__； (2)多项式3a2b2－6a3b3－12a2b2c各项的公因式为__3a2b2__； (3)多项式2x2y－6xy2各项的公因式为__2xy__. 7．分解因式： (1)a2＋a＝__a(a＋1)__； (2)2a2－12a＝__2a(a－6)__； (3)xy－2xy2＝__xy(1－2y)__； (4)3x(x－2)－(2－x)＝__(x－2)(3x＋1)__． 8．分解因式： (1)2πR＋2πr； 解：原式＝2π(R＋r)． (2)－x3z＋x4y； 解：原式＝－x3(z－xy)． (3)36aby－12abx＋6ab； 解：原式＝6ab(6y－2x＋1)． (4)x(x－2)－x＋2. 解：原式＝(x－2)(x－1)． 9．计算： (1)7.6×202.3＋4.3×202.3－19×20.23； 解：原式＝7.6×202.3＋4.3×202.3－1.9×202.3 ＝202.3×(7.6＋4.3－1.9) ＝202.3×10＝2 023. (2)2 023＋2 0232－2 0242. 解：原式＝2 023×(1＋2 023)－2 0242 ＝2 023×2 024－2 0242 ＝2 024×(2 023－2 024) ＝2 024×(－1) ＝－2 024. 10．已知x＝y＋1，xy＝2，则x2y－xy2的值为　(　D　) A．－2 B．－ C. D．2 11．一个长为a，宽为b的长方形，周长为10，面积为5，则a2b＋ab2的值为(　A　) A．25 B．50 C．75 D．100 【解析】 由题意，得 2(a＋b)＝10，ab＝5，∴a＋b＝5， ∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝25. 12．如果多项式4x3y＋M可以分解因式得4xy(x2－y2＋xy)，那么多项式M等于(　C　) A．4xy3＋4x2y2 B．4xy3－4x2y2 C．4x2y2－4xy3 D．4x2y3－4x2y2 13．已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可以分解因式得(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，则a＋3b的值为__－31__. 【解析】 ∵(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13) ＝(3x－7)(2x－21－x＋13) ＝(3x－7)(x－8) ＝(3x＋a)(x＋b)， ∴a＝－7，b＝－8， ∴a＋3b＝－7－24＝－31. 14．分解因式： (1)x(x－y)－y(y－x)； 解：原式＝(x－y)(x＋y)． (2)a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y)； 解：原式＝(x－y)(a＋b＋c)． (3)3(x＋y)(x－y)－(x－y)2； 解：原式＝(x－y)(3x＋3y－x＋y)＝2(x－y)(x＋2y)． (4)3a(x－y)－9b(y－x)． 解：原式＝3(x－y)(a＋3b)． 15．[推理能力]阅读材料： 要把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前两项组合起来，并提出a，再把它的后两项组合起来，并提出b，从而得到am＋an＋bm＋bn＝a(m＋n)＋b(m＋n)．这时，由于a(m＋n)＋b(m＋n)中又有公因式(m＋n)，于是可提公因式(m＋n)，从而得到(m＋n)(a＋b)，因此， am＋an＋bm＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn) ＝a(m＋n)＋b(m＋n) ＝(m＋n)(a＋b)． 这种分解因式的方法叫做分组分解法． 利用上述方法分解因式： (1)ab－ac＋bc－b2； (2)m2－mn＋mx－nx； (3)x2y2－2x2y－4y＋8. 解：(1)原式＝a(b－c)－b(b