14.2.2 第1课时 完全平方公式word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（人教版）

14.2.2　完全平方公式 第1课时　完全平方公式 1．计算(2x－1)2等于(　D　) A．4x2＋1 B．4x2－2x＋1 C．4x2－4x－1 D．4x2－4x＋1 2．下列各式中，能用完全平方公式计算的是(　B　) A．(3a－2b)(－2b－3a) B．(3a＋2b)(－3a－2b) C．(3a＋2b)(－2a－3b) D．(3a－2b)(3a＋2b) 3．下列各式中，与(－a＋1)2相等的是(　C　) A．a2－1　 B．a2＋1 C．a2－2a＋1　 D．a2＋2a＋1 4．如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是(　A　) 第4题图 A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D．(ab)2＝a2b2 5．下列运算中，错误的有(　C　) ①(2x＋y)2＝4x2＋y2； ②(a－3b)2＝a2－9b2； ③(－x－y)2＝x2－2xy＋y2； ④＝x2－x＋. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】 ①②③错误，④正确． 6．将9.52变形正确的是(　C　) A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5) C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 7．若(3x＋2y)2＝(3x－2y)2＋A，则代数式A为(　C　) A．－12xy B．12xy C．24xy D．－24xy 【解析】 ∵(3x＋2y)2＝(3x－2y)2＋A， ∴A＝(3x＋2y)2－(3x－2y)2 ＝9x2＋12xy＋4y2－9x2＋12xy－4y2 ＝24xy. 8．已知a＋b＝5，ab＝1，则a2＋b2的值为__23__. 【解析】 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab ＝23. 9．计算： (1)(3x＋1)2； 解：原式＝9x2＋6x＋1. (2)(2x－3y)2； 解：原式＝4x2－12xy＋9y2. (3)(－4－a)2； 解：原式＝16＋8a＋a2. (4)x(x－2y)－(x＋y)2. 解：原式＝x2－2xy－(x2＋2xy＋y2) ＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2. 10．利用乘法公式计算： (1)5012； 解：(原式＝(500＋1)2 ＝5002＋2×500×1＋12 ＝250 000＋1 000＋1＝251 001. (2)9.92； 解：原式＝(10－0.1)2 ＝102－2×10×0.1＋0.12 ＝100－2＋0.01＝98.01. (3). 解：原式＝ ＝602＋2×60×＋ ＝3 600＋2＋＝3 602. 11．如图是四张全等的长方形纸片拼成的图形，根据图中阴影部分面积的不同表示方法，可以写出关于a，b的恒等式为(　C　) 第11题图 A．(a＋b)2＝(a－b)2＋2ab B．(a－b)2＝(a＋b)2－2ab C．(a－b)2＝(a＋b)2－4ab D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 12．填空： (1)x2＋6xy＋__9y2__＝(__x＋3y__)2； (2)＋xy＋y2＝. 13．已知y＝(x＋1)2－(x2－x)，则当x＝ 时，y的值为__3＋1__. 【解析】 y＝x2＋2x＋1－x2＋x＝3x＋1. 当x＝ 时，y＝3＋1. 14．化简： (1)(m＋2)2＋4(2－m)； 解：原式＝m2＋4m＋4＋8－4m＝m2＋12. (2)(x＋2y)2－(x＋y)(x－y)； 解：原式＝x2＋4xy＋4y2－(x2－y2)＝x2＋4xy＋4y2－x2＋y2＝4xy＋5y2. (3)(2x＋3)2－(2x＋3)(2x－3)． 解：原式＝4x2＋12x＋9－4x2＋9＝12x＋18. 15．(1)已知(x＋y)2＝25，(x－y)2＝9，求xy和x2＋y2的值； 解：∵(x＋y)2＝25，(x－y)2＝9， ∴x2＋2xy＋y2＝25，① x2－2xy＋y2＝9，② ∴①＋②，得2(x2＋y2)＝34， ∴x2＋y2＝17， ∴17＋2xy＝25， ∴xy＝4. (2)若a2＋b2＝15，(a－b)2＝3，求ab和(a＋b)2的值． 解：∵(a－b)2＝3， ∴a2－2ab＋b2＝3. 又∵a2＋b2＝15， ∴15－2ab＝3，∴ab＝6， ∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝15＋12＝27. 16．[推理能力]阅读材料： 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图是这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a＋b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，