14.1.4 第3课时 多项式与多项式相乘word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（人教版）

第3课时　多项式与多项式相乘 1．计算(a－2)(a＋3)的结果是(　B　) A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋6 2. 下列计算中，错误的是(　B　) A．(2a＋3)(a－4)＝2a2－5a－12 B．(3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2 C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20 D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3 3．计算(3m＋5)(－m－2)的结果是(　C　) A．3m2－10 B．－3m2－10 C．－3m2－11m－10 D．－3m2＋11m－10 4．下列四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(　A　) 第4题图 A．x2＋5x B．(x＋3)(x＋2)－2x C．3(x＋2)＋x2 D．x(x＋3)＋6 5．若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别为(　C　) A．m＝1，n＝3 B．m＝4，n＝5 C．m＝2，n＝－3 D．m＝－2，n＝3 【解析】 ∵(x－1)(x＋3)＝x2＋2x－3＝x2＋mx＋n，∴m＝2，n＝－3. 6．计算： (1)(a－b)(c－d)＝__ac－ad－bc＋bd__； (2)(x－1)(x＋2)＝__x2＋x－2__； (3)(2a－5b)(a＋5b)＝__2a2＋5ab－25b2__； (4)(x2＋2)(2x－5)＝__2x3－5x2＋4x－10__； (5)(4x－3)(5x＋6)＝__20x2＋9x－18__； (6)(1＋2a)(1－3a)＝__1－a－6a2__. 7．若平行四边形的一边长为(3a＋b)，且这条边上的高为(2a－b)，则这个平行四边形的面积为__6a2－ab－b2__. 8．已知m＋n＝mn，则(1－m)(1－n)的值为__1__. 【解析】 ∵m＋n＝mn，∴(1－m)(1－n)＝1－(m＋n)＋mn＝1. 9．一幅宣传画的长为a cm，宽为b cm，把它贴在一块长方形木板上，四周刚好留出2 cm 宽的边框，则这块木板的面积为__ab＋4a＋4b＋16__cm2. 【解析】 (a＋4)(b＋4)＝(ab＋4a＋4b＋16)cm2. 10．计算： (1)(x－1)(x＋6)； 解：原式＝x2＋5x－6. (2)(2x＋1)(2－x2)； 解：原式＝4x－2x3＋2－x2 ＝－2x3－x2＋4x＋2. (3)(x＋1)·x·(x－1)； 解：原式＝(x2＋x)(x－1)＝x3－x. (4)(a＋4)(a－2)－a(a－1)； 解：原式＝a2－2a＋4a－8－(a2－a)＝a2－2a＋4a－8－a2＋a＝3a－8. (5)8x2－(x－2)(3x＋1)－2(x＋1)(x－5)． 解：原式＝8x2－(3x2＋x－6x－2)－2(x2－5x＋x－5)＝8x2－3x2＋5x＋2－2x2＋8x＋10＝3x2＋13x＋12. 11．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为(a＋3b)，宽为(2a＋b)的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为(　C　) 第11题图 A．2，5，3 B．3，7，2 C．2，3，7 D．2，5，7 【解析】 大长方形的面积为(a＋3b)(2a＋b)＝2a2＋7ab＋3b2. 又∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab， ∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张． 12．如果计算(x＋a)(x－2)的结果是一个二项多项式，那么a的值是__2或0__. 【解析】 ∵(x＋a)(x－2)＝x2＋(a－2)x－2a是一个二项多项式， ∴a－2＝0或－2a＝0， ∴a＝2或0. 13．解方程：(x－1)(2x－5)＝2x(x－3)＋8. 解：去括号，得2x2－5x－2x＋5＝2x2－6x＋8. 移项、合并同类项，得－x＝3. 系数化为1，得x＝－3. 14．若(x2＋mx＋n)(x2－3x＋1)的展开式中不含x2和x3的项．求： (1)m，n的值； (2)(m－n)(m2＋mn＋n2)的值． 解：(1)(x2＋mx＋n)(x2－3x＋1) ＝x4－3x3＋x2＋mx3－3mx2＋mx＋nx2－3nx＋n ＝x4＋(－3＋m)x3＋(1－3m＋n)x2＋(m－3n)x＋n. 又∵展开式中不含x2和x3项， ∴－3＋m＝0，1－3m＋n＝0， 解得m＝3，n＝8. (2)(m－n)(m2＋mn＋n2) ＝m3＋m2n＋mn2－m2n－mn2－n3 ＝m3－n3. 当m＝3，n＝8时，原式＝－485. 15．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，由于甲抄错为(2x－a)(3x＋b)，得到的结果为6x2＋11x－10；而乙抄错为(2x＋a)(x＋b)，得到的结果为2x2－9