14.1.1 同底数幂的乘法word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（人教版）

第十四章　整式的乘法与因式分解 14.1　整式的乘法 14.1.1　同底数幂的乘法 1．计算a2·a的结果为(　D　) A．a　　　　 B．3a C．2a2 D．a3 2．计算a3·a2的结果为(　D　) A．a B．a6 C．6a D．a5 3．a16不能写成(　C　) A．a8·a8 B．a4·a12 C．a4·a4 D．a2·a14 4．已知23×29＝2n，则n的值为(　B　) A．8　 B．12　 C．18　 D．27 5．下列计算中，正确的是(　C　) A．2x＋3x＝5x2 B．－(x＋y)＝x－y C．x2·x3＝x5 D．x4＋x＝x5 6．下列计算中，错误的是(　B　) A．5a3－a3＝4a3 B．2m·2n＝4m＋n C．(a－b)3(b－a)2＝(a－b)5 D．(a－b)n(b－a)＝－(a－b)n+1 7．计算2n+2·(－2)·2n的结果是(　B　) A．7·2n+1 B．－22n+3 C．6·2n D．－22n+2 8．计算： (1)x2·x5＝__x7__； (2)a10·a2·a＝__a13__； (3)(－a)2(－a)3＝__－a5__； (4)(a－b)2(a－b)＝__(a－b)3__. 9．计算： (1)－a2·a4； 解：原式＝－a2+4＝－a6. (2)×； 解：原式＝＝－. (3)(x－2y)2(2y－x)3； 解：原式＝－(x－2y)2+3＝－(x－2y)5. (4)100·10n·10n-1. 解：原式＝102·10n·10n-1＝102+n+n-1＝102n+1. 10．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计，地壳里含1×1010千克镭．试问这些镭完全蜕变后，放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？ 解：3.75×105×1×1010＝3.75×1015(千克)． 答：这些镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量． 11．若2n＋2n＋2n＋2n＝128，则n的值为(　D　) A．1 B．2 C．4 D．5 【解析】 ∵2n＋2n＋2n＋2n＝128＝27， ∴4·2n＝27， ∴22·2n＝27，即2n+2＝27， ∴n＋2＝7，∴n＝5. 12．已知am＝2，an＝3.用含a的式子填空： (1)am+1＝__2a__； (2)an+2＝__3a2__； (3)am+n+1＝__6a__. 13．已知m＋n－3＝0，则2m·2n的值为__8__. 14．已知3m＝，3n＝，则m＋n的值为__1__. 【解析】 ∵3m＝，3n＝， ∴3m+n＝3m·3n＝×＝3， ∴m＋n＝1. 15．计算： (1)(－x)3·x2n－1＋2x2n·(－x)2； 解：原式＝－x3·x2n－1＋2x2n·x2 ＝－x2n+2＋2x2n+2＝x2n+2. (2)(y－x)3(x－y)m(x－y)m+1(y－x)2. 解：原式＝－(x－y)3(x－y)m(x－y)m+1(x－y)2 ＝－(x－y)3+m+m+1+2 ＝－(x－y)2m+6. 16．如果ac＝b，那么我们规定：(a，b)＝c.例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3. (1)根据上述规定，填空： (3，27)＝__3__，(4，4)＝__1__，(2，32)＝__5__； (2)记(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c.求证：a＋b＝c. 证明：∵(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c， ∴3a＝5，3b＝6，3c＝30， ∴3a·3b＝30＝3c， ∴3a＋b＝3c，∴a＋b＝c. 17．[创新意识]阅读下列材料： 小明为了计算1＋2＋22＋…＋22 022＋22 023的值，采用了以下方法： 设S＝1＋2＋22＋…＋22 022＋22 023，① 则2S＝2＋22＋…＋22 023＋22 024，② ②－①，得2S－S＝S＝22 024－1， 即1＋2＋22＋…＋22 022＋22 023＝22 024－1. 请仿照小明的方法解决下列问题： (1)1＋2＋22＋…＋29＝__210－1__； (2)3＋32＋…＋310＝____； (3)求1＋a＋a2＋…＋an的值(a＞0且a≠1，n是正整数，请写出计算过程)． 解：(1)令S＝1＋2＋22＋…＋29，① 则2S＝2＋22＋…＋210，② ②－①，得2S－S＝S＝210－1， 即1＋2＋22＋…＋29＝210－1. (2)令S＝3＋32＋…＋310，① 则3S＝32＋33＋…＋311，② ②－①，得3S－S＝2S＝311－3， ∴S＝，即3＋32＋…＋310＝. (3)令S＝1＋a＋a2＋…＋an，① 则aS＝a＋a2＋…＋an+1，② ②－①，得aS－S＝(a－1)