13.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（人教版）

第2课时　含30°角的直角三角形的性质 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC的长为(　A　) 第1题图 A．6 B．8 C．9 D．12 2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.若最短边BC＝4 cm，则最长边AB的长为(　D　) A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，P是边BC上的动点，则AP的长不可能为(　D　) 第3题图 A．3.5 B．4.2 C．5.8 D. 7 4．等腰三角形的顶角为120°，如果腰长为 10 cm，那么底边上的高为(　B　) A．10 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm 5．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若AB＝14 cm，则阴影部分的面积为____cm2. 　 第5题图 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为边AB上的高，∠A＝30°.若BD＝5，求AD的长． 第6题图 解：∵∠ACB＝90°，CD为边AB上的高， ∴∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠BCD＝90°， ∴∠BCD＝∠A＝30°， ∴BC＝2BD＝2×5＝10， ∴AB＝2BC＝2×10＝20， ∴AD＝AB－BD＝20－5＝15. 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D.求证：BC＝3AD. 第7题图 证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝(180°－∠BAC)＝30°. ∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°， ∴CD＝2AD，∠ADC＝90°－30°＝60°，∠BAD＝120°－90°＝30°＝∠B， ∴AD＝DB， ∴BC＝BD＋CD＝AD＋DC＝3AD. 8．求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 解：已知：如答图1，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°. 第8题答图1 求证：BC＝AB. 证明： 证法一：如答图2，延长BC到点D，使CD＝BC，连接AD. 第8题答图2 易知AD＝AB，∠BAD＝60°， ∴△ABD为等边三角形， ∴AB＝BD， ∴BC＝CD＝BD＝AB，即BC＝AB. 证法二：如答图3，取AB的中点D，连接DC. 第8题答图3 易知CD＝AB＝AD＝DB， ∴∠DCA＝∠A＝30°，∴∠BDC＝∠DCA＋∠A＝60°. ∴△DBC为等边三角形， ∴BC＝DB＝AB. 9．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.若DE＝2，则DF的长为__4__. 第9题图 【解析】 ∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°. 又∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°. ∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°， ∴∠F＝90°－∠EDC＝30°， ∴DF＝2DE＝4. 10．如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB.若EC＝1，则EF的长为__2__. 第10题图 【解析】 如答图，过点E作EG⊥OA于点G. 第10题答图 ∵EF∥OB， ∴∠OEF＝∠BOE＝15°. 又∵∠AOE＝15°， ∴∠EFG＝∠AOE＋∠OEF＝30°. 由角平分线的性质，得EG＝CE＝1， ∴EF＝2EG＝2. 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E.若∠B＝30°，DE＝3，则BC的长为__9__. 第11题图 【解析】 如答图，连接AE. 第11题答图 ∵DE垂直平分线段AB， ∴EB＝EA， ∴∠BAE＝∠B＝30°， ∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝60°. 又∵∠C＝90°， ∴∠EAC＝30°＝∠BAE. 又∵DE⊥AB，EC⊥AC， ∴EC＝ED＝3. ∵在Rt△BDE中，∠B＝30°， ∴BE＝2DE＝6， ∴BC＝BE＋EC＝9. 12．如图1所示的是某超市入口的双翼闸门．当它的双翼展开时，如图2，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12 cm，双翼的边缘AC＝BD＝62 cm，且与闸机侧立面夹角∠ACP＝∠BDQ＝30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为__74__cm. 　　 第12题图 13．如图，一架直升机上午8时从A地出发，以200千米/时的速度向正北方向飞行，9时到达B地．据机场导航站传来的信息，在C地有一座高山，因受天气影响，高山周围80千米能见度低，飞机飞行将会受到影响．经测量，∠NAC＝15°，∠NBC＝30°，则该直升机继续向正北方向飞行是否会受到影响？ 第13题图 解：如答图，过点C作CD⊥AN于点D. 第13题答图 ∵∠NBC＝30°，∴CD＝BC. 又∵∠NA