11.3.2 多边形的内角和word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（人教版）

11.3.2　多边形的内角和 1．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是(　C　) 第1题图 A．900° B．720° C．540° D．360° 2．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是(　A　) A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 3．下列四个选项中，不是多边形内角和的是(　C　) A．360° B．540° C．600° D．2 160° 4．已知一个正多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形是(　B　) A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 5．下列多边形中，内角和最大的是(　D　) 6．正八边形一个内角的度数为__135__°. 7．(1)四边形的外角和为__360__°； (2)正五边形的外角和为__360__°. 8．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是__4__. 9．一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为__11__. 【解析】 由题意，得×(n－2)×180°＝360°，解得n＝11. 10．已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和为__1 260__°. 【解析】 正n边形的每个外角都相等，且外角和为360°，则n＝＝9. (9－2)×180°＝1 260°，即这个正多边形的内角和为1 260°. 11．如图，若六边形ABCDEF为正六边形，四边形ABGH为正方形，则∠CBG的度数为__150__°. 第11题图 12．同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”．请你在不直接运用结论“n边形的内角和为(n－2)·180°”计算的条件下，利用“三角形三个内角的和等于180°”并结合图形说明：五边形ABCDE的内角和为540°. 第12题图 解：如答图，连接AD，AC. 第12题答图 易知五边形ABCDE的内角和等于△AED，△ADC，△ABC的内角和， ∴五边形ABCDE的内角和＝180°×3＝540°. 13．(1)求图1中x的值； (2)求图2中x的值； (3)求图3中x的值． 第13题图 解：(1)x＝360－150－90－70＝50. (2)x＝180－(360－90－73－82)＝65. (3)x＋x＋30＋60＋x＋x－10＝(5－2)×180，解得x＝115. 14．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是(　A　) A．α－β＝0 B．α－β<0 C．α－β>0 D．无法比较α与β的大小 第14题图 15．如图，小明从点A出发沿直线前进10 m到达点B，向左转45°后又沿直线前进10 m 到达点C，再向左转45°后沿直线前进10 m到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为 (　B　) A．100 m B．80 m C．60 m D．40 m 第15题图 【解析】 ∵小明每次都是沿直线前进10 m后向左转45°， ∴他走过的图形是正多边形， ∴边数n＝360°÷45°＝8， ∴他第一次回到出发点A时所走的路程为8×10＝80(m)． 16. 如图，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO＝__48__°. 第16题图 【解析】 ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠EAB＝＝108°. 又∵∠EAB是△AEO的一个外角， ∴∠AEO＝∠EAB－∠MON＝108°－60°＝48°. 17．如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数． 第17题图 解：易知∠EAB＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＝540°. 又∵∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°， ∴∠EAB＋∠ABC＝540°－∠C－∠D－∠E＝230°. ∵AP平分∠EAB，BP平分∠ABC， ∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABC. ∵∠P＋∠PAB＋∠PBA＝180°， ∴∠P＝180°－∠PAB－∠PBA ＝180°－∠EAB－∠ABC ＝180°－(∠EAB＋∠ABC) ＝180°－×230°＝65°. 18．已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°. 甲、乙同学的说法正确吗？若正确，求出相应的边数n；若不正确，请说明理由； (2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法求x. 解：(1)甲同学的说法正确． 令θ＝360°，得360°＝(n－2)×180°， 解得n＝4. 乙同学的说法不正确，理由如下： 令θ＝630°，得630°＝(n－2)×180°，解得n＝，n不是整