11.2.2 三角形的外角word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（人教版）

11.2.2　三角形的外角 1．如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数为(　C　) 第1题图 A．120° B．90° C．100° D．30° 2．下列说法中，正确的是(　D　) A．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角和 B．三角形的一个外角小于它的一个内角 C．三角形的一个外角大于这个三角形的内角 D．以上说法均不正确 3．若将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的度数为(　C　) 第3题图 A．45° B．60° C．75° D．90° 4．下列选项中，能说明∠1＞∠2的是(　C　) 5．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD.若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD的度数为(　C　) A．40° B．45° C．50° D．55° 【解析】 ∵∠ACD＝∠A＋∠B＝60°＋40°＝100°，CE平分∠ACD， ∴∠ECD＝∠ACD＝50°. 第5题图 6．如图，在△ABC中，若∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数为(　B　) A．145° B．150° C．155° D．160° 第6题图 【解析】 由∠B＝2x，∠C＝3x，得∠BAD＝5x，则5x＋x＝180°，解得x＝30°，∴∠BAD＝5×30°＝150°. 7．若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是(　C　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 8．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　B　) A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠A C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1 第8题图 9．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为__100__°. 第9题图 10．如图，点D，B，C在同一条直线上，已知∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1的度数为__45__°. 第10题图 11．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝81°，求∠DAC的度数． 第11题图 解：设∠1＝x，则∠1＝∠2＝x. 又∵∠3＝∠1＋∠2， ∴∠4＝∠3＝2x， ∴∠BAC＝180°－2x－x＝81°，∴x＝33°， ∴∠DAC＝81°－33°＝48°. 12．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A＝35°，∠ACD＝83°. (1)求∠B的度数； (2)若∠D＝42°，求∠AFE的度数． 第12题图 解：(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝35°，∠ACD＝83°， ∴∠B＝∠ACD－∠A＝48°. (2)∵∠AFE是△BDF的一个外角，∠B＝48°，∠D＝42°， ∴∠AFE＝∠B＋∠D＝90°. 13．小桐把一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中∠E＝∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2等于(　C　) A．150° B．180° C．210° D．270° 第13题图 【解析】 如答图，设AB与DF相交于点G，与EF相交于点H，则∠1＝∠A＋∠AGD，∠2＝∠B＋∠BHE. ∵∠AGD＝∠FGH，∠BHE＝∠FHG， ∴∠AGD＋∠BHE＝∠FGH＋∠FHG＝180°－∠F＝180°－(90°－∠D)＝120°， ∴∠1＋∠2＝∠A＋∠AGD＋∠BHE＋∠B＝45°＋120°＋45°＝210°. 第13题答图 14．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形外角的度数可能为__125°或115°或120°__. 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC.若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°，则∠CAD的度数为__52__°. 第15题图 【解析】 ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBC＝∠ABC＝×64°＝32°，∴∠C＝∠AEB－∠EBC＝70°－32°＝38°. ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°， ∴∠CAD＝∠ADB－∠C＝52°. 16．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B＝30°，∠DAE＝50°，求： (1)∠D的度数； (2)∠ACD的度数． 第16题图 解：(1)∵∠DAE＝∠B＋∠D， ∴∠D＝∠DAE－∠B＝50°－30°＝20°. (2)∵AD平分∠CAE， ∴∠CAE＝2∠DAE＝100°， ∴∠BAC＝180°－∠CAE＝80°， ∴∠ACD＝∠B＋∠BAC＝110°. 17．[推理能力](1)如图1，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，