11.2.1 第2课时 直角三角形的性质与判定word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（人教版）

第2课时　直角三角形的性质与判定 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为(　A　) A．34° B．44° C．124° D．134° 第1题图 2．如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，三角形中∠1＋∠2等于(　C　) A．30° B．60° C．90° D．120° 第2题图 3．在Rt△ABC中，∠B＝90°.若∠C比∠A大20°，则∠A的度数为(　A　) A．35° B．40° C．55° D．60° 4．给出下列条件：①∠A＝60°，∠C＝30°；②∠A＋∠B＝∠C；③∠A＝90°－∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5.其中能确定△ABC为直角三角形的有(　C　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的度数为(　B　) A．140° B．160° C．170° D．150° 第5题图 6．如图，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，则∠ACD的度数为__87__°. 第6题图 7．小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，括号内应填的条件是__∠B＝60°(答案不唯一)__． 第7题图 8．如图，已知AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝__25__°. 第8题图 9．在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，那么△ABC是什么三角形？ 解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x. 由题意，得x＋2x＋3x＝180°， 解得x＝30°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形． 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且∠B＝3∠BAD，求∠B的度数． 第10题图 解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠BAD. 又∵∠C＝90°，∠B＝3∠BAD， ∴2∠BAD＋3∠BAD＝90°， ∴∠BAD＝18°，∴∠B＝3∠BAD＝54°. 11．若将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的度数为(　B　) 第11题图 A．85° B．75° C．65° D．60° 12．如图，图中的直角三角形共有(　C　) 第12题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．如图，已知∠AOD＝30°，C是射线OD上的一个动点，在点C运动的过程中，当△AOC恰好是直角三角形时，∠A的度数为__60°或90°__. 第13题图 14．如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中，以AB为边画Rt△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共有__8__个． 第14题图 【解析】 点C的位置如答图． 第14题答图 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝∠B.求证：△ABC是直角三角形． 　第15题图 证明：∵AD⊥BC， ∴在Rt△ABD中，∠B＋∠BAD＝90°. 又∵∠B＝∠1， ∴∠BAC＝∠1＋∠BAD＝90°， ∴△ABC是直角三角形． 16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证：△PEF是直角三角形． 　第16题图 证明：∵AB∥CD， ∴∠BEF＋∠DFE＝180°. ∵EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE， ∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE， ∴∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝90°， ∴△PEF是直角三角形． 17．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，试找出图中所有相等的角，并说明理由． 第17题图 解：∠BAC＝∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠C，∠CAD＝∠B. 理由如下： ∵∠BAC＝90°，AD⊥BC， ∴∠BAC＝∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴∠CAD＋∠C＝90°. 又∵∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝90°， ∴∠BAD＝∠C. 同理，∠CAD＝∠B. 18．[推理能力]如图，AD是△ABC的角平分线，E为BC延长线上一点，EP⊥AD于点P. (1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数； (2)若∠ACB－∠B＝30°，求∠E的度数． 第18题图 解：(1)∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝60°. 又∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAD＝30°， ∴∠PDE＝180°－∠ACB－∠CAD＝65°. ∵EP⊥AD， ∴∠DPE＝90°， ∴∠E＋∠PDE＝90°， ∴∠E＝90°－65°＝25°. (2)设∠B＝α，则∠ACB＝α＋30°. 又∵∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝150°－2α. 又∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAC＝75°－α， ∴∠PDE＝180°－∠ACB－∠CAD＝180°－(α＋30