11.2.1 第1课时 三角形的内角和定理word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（人教版）

11.2　与三角形有关的角 11.2.1　三角形的内角 第1课时　三角形的内角和定理 1．在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为(　C　) A．35° B．40° C．45° D．50° 2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C的度数为(　C　) A．45° B．60° C．75° D．90° 3．如图，在△ABC中，DE∥BC.若∠AED＝60°，∠A＝75°，则∠B的度数为(　D　) A．30° B．35° C．40° D．45° 第3题图 4．如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B，C处开工挖出“V”字形通道．如果∠DBA＝120°，∠ECA＝135°，那么∠A的度数为(　A　) A．75° B．80° C．85° D．90° 第4题图 5．若将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则图中锐角α的度数为(　D　) A．45° B．60° C．70° D．75° 第5题图 【解析】 如答图，易知∠1＝60°，∠3＝45°，∠BAC＝90°， ∴∠2＝∠BAC－∠3＝45°， ∴∠α＝180°－∠1－∠2＝75°. 第5题答图 6．如图是一块三角形木板的残余部分，若量得∠A＝100°，∠B＝30°，则这块三角形木板的另外一个角的度数为__50__°. 第6题图 7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交边BC于点D，∠B＝30°，∠ADB＝110°，则∠C的度数为__70__°. 第7题图 【解析】 ∵∠ADB＝110°，∠B＝30°， ∴∠BAD＝180°－∠ADB－∠B＝40°. 又∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠BAD＝80°， ∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝70°. 8．根据下列条件，判断△ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形． (1)∠A＝∠B，∠C＝40°； (2)∠B＝∠C＝30°； (3)∠A＝75°，∠B＝15°. 解：(1)∵∠C＝40°<90°，∠A＝∠B， ∴∠A＋∠B＝180°－∠C＝140°， ∴∠A＝∠B＝70°<90°， ∴△ABC是锐角三角形． (2)∵∠B＝∠C＝30°， ∴∠A＝180°－∠B－∠C＝120°>90°， ∴△ABC是钝角三角形． (3)∵∠A＝75°，∠B＝15°， ∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°， ∴△ABC是直角三角形． 9．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 如图1，已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 第9题图1 方法一 证明：如图2，过点A作DE∥BC. 第9题图2 方法二 证明：如图3，过点C作CD∥AB. 第9题图3 证明：方法一：∵DE∥BC， ∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE. 又∵∠BAD＋∠BAC＋∠CAE＝180°， ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°. 方法二：如答图，延长BC到点E. 第9题答图 ∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE. 又∵∠ACB＋∠ACD＋∠DCE＝180°， ∴∠ACB＋∠A＋∠B＝180°. 10．下面有关三角形内角的说法，正确的是(　A　) A．一个三角形中最大的内角不能小于60° B．一个三角形中可以有两个直角 C．一个三角形的三个内角能都大于60° D．一个三角形的三个内角都能小于60° 11．当三角形中一个角α是另一个角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__30__°. 12．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上．若∠B＋∠C＝120°，则∠1＋∠2＝__120__°. 第12题图 13．如图，点D在△ABC内．若∠BDC＝120°，∠1＋∠2＝55°，则∠A的度数为__65__°. 第13题图 【解析】 ∵∠BDC＝120°， ∴∠DBC＋∠DCB＝180°－∠BDC＝60°. 又∵∠1＋∠2＝55°， ∴∠ABC＋∠ACB＝60°＋55°＝115°， ∴∠A＝180°－115°＝65°. 14．如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，求∠A的度数． 第14题图 解：由题意，得∠1＝∠2＝30°. 又∵∠ACD＝60°， ∴∠ACB＝30°＋60°＝90°. 又∵∠CBA＝75°－30°＝45°， ∴∠A＝180°－∠ACB－∠CBA＝45°. 15．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，∠BAC＝2∠