11.1.2 三角形的高、中线与角平分线word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（人教版）

11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 1．过△ABC的顶点A作边BC上的高，下列作法中，正确的是(　A　) 2．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则下列结论中，正确的是(　B　) 第2题图 A．线段CD是△ABC的边AC上的高 B．线段CD是△ABC的边AB上的高 C．线段AD是△ABC的边BC上的高 D．线段AD是△ABC的边AC上的高 3．如图，AD是△ABC的中线，给出下列结论：①BD＝CD；②AB＝AC；③S△ABD＝S△ABC.其中一定成立的有(　B　) 第3题图 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论中，错误的是(　D　) 第4题图 A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线 C．∠3＝∠ACB D．CE是△ABC的中线 5．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，S△ABC＝4 cm2，则S△ABE＝__1__cm2. 第5题图 6．已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成20 cm和8 cm两部分，则等腰三角形的底边长为____cm. 【解析】 设腰长为x cm，底边长为y cm. 由题意，得x＋x＝20或8，解得x＝或. 又∵三角形的周长为2x＋y＝20＋8＝28， ∴当x＝时，解得y＝， 此时三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，满足三角形的三边关系； 当x＝时，解得y＝， 此时三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，不满足三角形的三边关系，舍去． 综上所述，底边长为 cm. 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°. (1)写出图中边BC，AC上的高； (2)画出边AB上的高CD； (3)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求边AB上的高CD的长． 第7题图 第7题答图 解：(1)边BC上的高是AC，边AC上的高是BC. (2)如答图． (3)∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD， ∴3×4＝5CD，∴CD＝2.4. 8．[推理能力]如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G.求证：DE＋DF＝BG. 第8题图 第8题答图 证明：如答图，连接AD. ∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC， ∴AC·BG＝AB·DE＋AC·DF. 又∵AB＝AC， ∴BG＝DE＋DF. 学科网（北京）股份有限公司 $$