11.1.1 三角形的边word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（人教版）

第十一章　三角形 11.1　与三角形有关的线段 11.1.1　三角形的边 1．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是(　D　) 2．三角形按边分类如图所示，图中小椭圆圈里的A表示(　D　) A．直角三角形　　　　 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 3．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是(　B　) A．1 cm，2 cm，3 cm B．3 cm，4 cm，5 cm C．4 cm，5 cm，10 cm D．6 cm，9 cm，2 cm 4．如图，图形中的三角形共有(　D　) 第4题图 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，则第三边的长可以是(　C　) A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．13 cm 6．某中学学生小冲家和小锐家到学校的直线距离分别是5 km和3 km，那么小冲、小锐两家的直线距离不可能是(　A　) A．1 km B．2 km C．3 km D．8 km 【解析】 当小冲、小锐两家在同一条直线上时，小冲、小锐两家的直线距离为2 km或8 km； 当小冲、小锐两家不在同一条直线上时， 设他们两家的直线距离为x km， 由三角形的三边关系，得5－3<x<5＋3， 即2<x<8， ∴小冲、小锐两家的直线距离可能为3 km. 故选A. 7．(1)若等腰三角形的两边长分别为5和6，则它的周长为__16或17__； (2)若等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为__15__. 8．图中共有多少个三角形，并把它们都写出来． 第8题图 解：图中共有5个三角形．分别是△ABE，△DEC，△BEC，△ABC，△DBC. 9．用一条长为20 cm的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边长为多少？ (2)能围成有一边长为5 cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边的边长；如果不能，请说明理由． 解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm.由题意，得2x＋2x＋x＝20，解得x＝4， ∴2x＝8， ∴各边长分别为8 cm，8 cm，4 cm. (2)能． 当底边长为5 cm时，腰长为×(20－5)＝7.5(cm)． ∵5＋7.5＝12.5>7.5， ∴以5 cm为底边长能构成三角形； 当腰长为5 cm时，底边长为20－5×2＝10(cm)． ∵5＋5＝10(cm)， ∴以5 cm为腰长不能构成三角形，舍去． 综上所述，能围成有一边长为5 cm的等腰三角形，另两边的边长分别为7.5 cm，7.5 cm. 10．小王准备用一段长30 m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔．已知第一条边长为a m，第二条边长比第一条边长的2倍多2 m. (1)请用含a的代数式表示第三条边长； (2)第一条边长可以为7 m吗？请说明理由． 解：(1)第三条边长为30－a－(2a＋2)＝(28－3a)m. (2)第一条边长不可以为7 m．理由如下： 当a＝7时，三边长分别为7 m，16 m，7 m. ∵7＋7＜16， ∴不能构成三角形，即第一条边长不可以为7 m. 11．长为9，6，5，4的四根木条，任选其中三根首尾相接，能组成三角形的选法有(　C　) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 12．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为__6__. 【解析】 ∵等腰三角形ABC是“倍长三角形”， ∴AB＝2BC或BC＝2AB. 当AB＝2BC＝6时，则△ABC三边长分别为6，6，3，符合题意， ∴腰AB的长为6； 当BC＝2AB＝3时，则AB＝1.5时，△ABC三边长分别为1.5，1.5，3. ∵1.5＋1.5＝3， ∴不能构成三角形． 综上所述，腰AB的长为6. 13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长为x. (1)c的取值范围是__2＜c＜10__，x的取值范围是__12＜x＜20__； (2)若x为小于18的偶数． ①求c的长； ②判断△ABC的形状． 解：(2)①由(1)，得12<x<20. 又∵x为小于18的偶数， ∴x＝16或14. 当x＝16时，c＝6； 当x＝14时，c＝4. ②当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形； 当c＝4时，a＝c，△ABC为等腰三角形． 综上所述，△ABC为等腰三角形． 14．已知a，b，c是△ABC的三边长． (1)若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC的形状； (2)若a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0，试判断△ABC的形状； (3)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b