14.3.2 第1课时 运用平方差公式分解因式PPT-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（人教版）

第十四章　整式的乘法与因式分解 14.3　因式分解 14.3.2　公式法 第1课时　运用平方差公式分解因式 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 1．下列多项式中，在有理数范围内不能用平方差公式分解的是(　　) A．－x2＋y2 B．4a2－(a＋b)2 C．a2－8b2 D．x2y2－1 C 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 2．分解因式4x2－y2的结果是(　　) A．(4＋x＋y)(4x－y) B．4(x＋y)(x－y) C．(2x＋y)(2x－y) D．2(x＋y)(x－y) C 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 3．下列因式分解中，结果正确的是(　　) A．4x2－1＝(4x＋1)(4x－1) B．－m2＋9＝(m＋3)(m－3) C．x4－16＝(x2－4)(x2＋4) D．4－(2m－n)2＝(2＋2m－n)(2－2m＋n) D 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 4．分解因式2x2－18的结果是(　　) A．2(x2－9) B．2(x－3)2 C．2(x＋3)(x－3) D．2(x＋9)(x－9) C 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程，能写出的 等式为(　　) D A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2 B．a2－ab＝a(a－b) C．a2－b2＝(a－b)2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b) 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 6．对于两个非零的实数a，b，定义新运算“⊗”：a⊗b＝a3－ab.将a⊗ 16的结果分解因式，得(　　) A．a(a＋2)(a－2) B．a(a＋4)(a－4)　 C．(a＋4)(a－4) D．a(a2＋4) B 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 7．因式分解： (1)x2－4y2＝________________； (2)x3－9x＝________________； (3)x2－x4＝________________； (4)ax2－a＝________________； (5)ab2c2－a＝________________. (x＋2y)(x－2y) x(x＋3)(x－3) x2(1＋x)(1－x) a(x＋1)(x－1) a(bc＋1)(bc－1) 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 8．已知a＋b＝4，a－b＝2，则a2－b2的值为__________. 8 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 9．分解因式： (2)(y＋2x)2－(x＋2y)2. 解：原式＝[(y＋2x)＋(x＋2y)]·[(y＋2x)－(x＋2y)] ＝(y＋2x＋x＋2y)(y＋2x－x－2y)＝3(x＋y)(x－y)． 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 10．计算： (1)49.62－50.42； 解：原式＝(49.6＋50.4)×(49.6－50.4)＝－80. (2)25×1012－992×25. 解：原式＝25×(1012－992) ＝25×(101＋99)×(101－99) ＝25×200×2＝10 000. 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 11．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信 息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应六个字：华、 爱、我、中、大、美．现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2分解因式，结果呈现的 密码信息可能是(　　) A．大中华 B．大美中华 C．爱我中华 D．美我中华 【解析】 ∵(x2－y2)a2－(x2－y2)b2＝(x2－y2)(a2－b2) ＝(x－y)(x＋y)(a＋b)(a－b)， 且x－y，x＋y，a＋b，a－b四个代数式分别对应爱、我、中、华， ∴结果呈现的密码信息可能是“爱我中华”． C 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 【解析】 x2－4y2＝(x－2y)(x＋2y)＝5×(－3)＝－15. －15 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 13．分解因式： (1)a4－b4； 解：原式＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)． (2)(3m－1)2－(2m－3)2； 解：原式＝(3m－1＋2m－3)(3m－1－2m＋3)＝(5m－4)(m＋2)． (3)－(m－n)2＋1. 解：－(m－n)2＋1＝(1＋