11.2.1 第1课时 三角形的内角和定理PPT-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（人教版）

第十一章　三角形 11.2　与三角形有关的角 11.2.1　三角形的内角 第1课时　三角形的内角和定理 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 C 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C的度数为(　　) A．45° B．60° C．75° D．90° C 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 3．如图，在△ABC中，DE∥BC.若∠AED＝60°，∠A＝75°，则∠B 的度数为(　　) A．30° B．35° C．40° D．45° D 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 A 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 5．若将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则图中锐角α的度数为 (　　) A．45° B．60° C．70° D．75° D 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 【解析】 如答图，易知∠1＝60°，∠3＝45°，∠BAC＝90°， ∴∠2＝∠BAC－∠3＝45°， ∴∠α＝180°－∠1－∠2＝75°. 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 6．如图是一块三角形木板的残余部分，若量得∠A＝100°，∠B＝30°， 则这块三角形木板的另外一个角的度数为__________°. 50 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交边BC于点D，∠B＝30°， ∠ADB＝110°，则∠C的度数为__________°. 70 【解析】 ∵∠ADB＝110°，∠B＝30°， ∴∠BAD＝180°－∠ADB－∠B＝40°. 又∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠BAD＝80°， ∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝70°. 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 8．根据下列条件，判断△ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形． (1)∠A＝∠B，∠C＝40°； (2)∠B＝∠C＝30°； (3)∠A＝75°，∠B＝15°. 解：(1)∵∠C＝40°<90°，∠A＝∠B， ∴∠A＋∠B＝180°－∠C＝140°， ∴∠A＝∠B＝70°<90°， ∴△ABC是锐角三角形． 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 (2)∵∠B＝∠C＝30°， ∴∠A＝180°－∠B－∠C＝120°>90°， ∴△ABC是钝角三角形． (3)∵∠A＝75°，∠B＝15°， ∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°， ∴△ABC是直角三角形． 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 9．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 证明：方法一：∵DE∥BC， ∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE. 又∵∠BAD＋∠BAC＋∠CAE＝180°， ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°. 方法二：如答图，延长BC到点E. ∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE. 又∵∠ACB＋∠ACD＋∠DCE＝180°， ∴∠ACB＋∠A＋∠B＝180°. 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 10．下面有关三角形内角的说法，正确的是(　　) A．一个三角形中最大的内角不能小于60° B．一个三角形中可以有两个直角 C．一个三角形的三个内角能都大于60° D．一个三角形的三个内角都能小于60° A 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 11．当三角形中一个角α是另一个角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征 角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为______°. 30 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 12．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上．若∠B＋∠C＝ 120°，则∠1＋∠2＝__________°. 120 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 13．如图，点D在△ABC内．若∠BDC＝120°，∠1＋∠2＝55°，则 ∠A的度数为__________°. 【解析】 ∵∠BDC＝120°， ∴∠DBC＋∠DCB＝180°－∠BDC＝60°. 又∵∠1＋∠2＝55°， ∴∠ABC＋∠ACB＝60°＋55°＝115°， ∴∠A＝180°－115°＝65°. 65