13.3.1等腰三角形（2）课件+教学设计+导学案+精准作业布置 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.3.3 等腰三角形（2） 导学案 学习过程： 复习回顾 性质1: 性质2: 情境引入 如图,位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警,当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)? 你能把本题改编成一道证明题吗？ 等腰三角形判定定理： 辩一辩 下列说法是否正确？ 典例解析 例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知： 求证： 分析： 证明：∵ AD∥AC ∴ ∠1=∠B (_______________________) ∠2=∠C (_______________________) 又∵ ∠1=∠2 ∴ ∠B=∠C ∴ AB=AC (____________) 【针对练习】求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 思考1：如果已知是等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？ 例2. 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形. 作法： 【针对练习】如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 四、课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.3.3 等腰三角形（2） 教学设计 一、教学目标： 1.掌握等腰三角形的判定方法. 2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算. 二、教学重、难点： 重点：理解和运用等腰三角形的判定定理. 难点：利用尺规作等腰三角形：已知底边及底边上的高作等腰三角形. 三、教学过程： 复习回顾 性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”) 情境引入 如图,位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警,当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)? 你能把本题改编成一道证明题吗？ 知识精讲 思考：已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系? 如图，在△ABC中，∠B=∠C. 作△ABC的角平分线AD. 在△BAD与△CAD中， ∴ △BAD≌△CAD (AAS) ∴ AB=AC 等腰三角形判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 (简写成“等角对等边”). 定理应用格式： ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC 辩一辩 下列说法是否正确？ 典例解析 例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC. 求证：AB=AC. 分析：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C. 因为∠1=∠2，所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系. 证明：∵ AD∥AC ∴ ∠1=∠B (_______________________) ∠2=∠C (_______________________) 又∵ ∠1=∠2 ∴ ∠B=∠C ∴ AB=AC (____________) 【针对练习】求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 已知：如图，△ABC中，CD是AB边上的中线，且CD=AB. 求证：△ABC是直角三角形. 证明：∵ CD是AB边上的中线，且CD=AB ∴ AD=CD=BD ∴ ∠A=∠ACD，∠B=∠BCD ∵ ∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180° ∴ ∠ACD+∠BCD=90° 即∠ACB=90° ∴ △ABC是直角三角形. 思考1：如果已知是等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？ 例2. 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形. 作法： 1.作线段AB=a； 2.作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D； 3.在MN上取一点C，使DC=h； 4.连接AC，BC. 【针对练习】如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 解：△BED是等腰三角形. 理由如下： ∵ △BC′D与△BCD关于直线BD对称 ∴ △BC′D≌△BCD ∴ ∠C′BD=∠CBD 又∵ AD∥BC ∴ ∠ADB=∠CBD ∴ ∠ADB=∠C′BD ∴ EB=ED 即△BED是等腰三角形. 四、课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。 五、总结反思,拓展升华（优秀的人往往都在默默地努力