13.3.1等腰三角形（1）课件+教学设计+导学案+精准作业布置 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版.八年级上册 13.3.1等腰三角形（1） 学习目标： 1．探索并掌握等腰三角形的两个性质． 2．会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题. 重点：等腰三角形性质及其简单应用． 难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 等腰三角形定义：有两边相等的三角形是等腰三角形. 温故知新 相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 底边与腰的夹角叫做底角. 两腰所夹的角叫做顶角, 剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？ 互动探究 等腰三角形性质 折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ A C D B 折痕所在的直线是它的对称轴. 等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形性质 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ A B C D 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表： 重合的线段 重合的角 AB=AC BD=CD AD=AD ∠B=∠C ∠ADB=∠ADC ∠BAD=∠CAD 等腰三角形性质 A B C D 设问：你发现了什么现象， 猜想等腰△ABC有哪些性质？ 角: ① ∠B = ∠C ② ∠BAD=∠CAD ③∠ADC= ∠ADB=900 边: ④ BD = CD 两个底角相等 AD为顶角∠BAC的平分线 AD为底边BC上的高 AD为底边BC上的中线 等腰三角形性质 性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. A B C D 已知：△ABC 中，AB=AC, 求证：∠B=∠C . 证法：证明：作底边BC边上的中线AD. 在△ABD与△ACD中： ∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）. 应用格式： ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） 猜想与验证 ∵AB=AC ∴∠B=∠C 性质1：等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”） 文字语言： 符号语言： 性质的表达 注意：在同一个三角形中 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写“三线合一”） A B C D 猜想与验证 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC， 求证：AD⊥BC，BD=CD . 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（SAS）， ∴BD=CD，∠ADB=∠ADC. ∵ ∠ADB+∠ADC=180°， ∴AD⊥BC. A C B D 1 2 ∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)， ∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）. ∵AB=AC, BD=CD (已知)， ∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）. ∵AB=AC, AD⊥BC(已知)， ∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）. 综上可得：如图,在△ABC中, 性质的表达 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（可简记为“三线合一”） 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. A B C D 解∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角) 设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x, ∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x, ∴在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° 解得x=36°， 在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°. x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x 如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线， ∠C = 30°，求 ∠BAD 和 ∠ADC的度数. A B C D 解：∵AB=AC，AD是BC边上的中线， ∴ ∠B= ∠ C=30°， ∠BAD = ∠ DAC，∠ADC = 90°. ∴∠ BAC =180° - 30°-30° = 120°. ∴ = 60°. 针对练习 等腰 三角形 定义 性质 有两边相等的三角形 等边对等角 三线合一 课堂小结 注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有三线合一这一性质 谢谢！ $$ 13.3.1等腰三角形（1）导学案 学习目标： 1．探索并掌握等腰三角形的两个性质． 2．会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题. 重点：等腰三角形