精品解析：广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023年第一学期阶段性考试（10月月考） 数学试卷 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分.考试时间120分钟. 第I卷（选择题 共60分） 注意事项： 1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上. 2、 答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效. 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 满足的集合 的个数为（ ） A. B. C. D. 3. 设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（ ） A 对，方程无实根 B. 对，方程有实根 C. 对，方程无实根 D. 对，方程有实根 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，R且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则最小值（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式的必要不充分条件是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列几个关系中不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 设，则“”是“”的必要不充分条件 C. “a，b都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件 D. “且”是“且”的充要条件 11. 若不等式解集是，则以下正确的有（　　） A. a＜0 B. C. D. 的解集为（﹣2，） 12. 已知正实数，且，则（ ） A. 的最大值为8 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知,，则,的大小关系是 _____． 14. 已知，则函数的最大值是________. 15. 已知一元二次不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 ____. 16. 某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________． 四、解答题：本小题共6小题，其中17题10，18-22题都为12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合A={2，5，a＋1}，B={1，3，a}，且A∩B={2，3}． （1）求实数a的值及A∪B； （2）设全集U={x∈N|x≤6}，求（）∩（）． 18. 解下列不等式； （1）； （2）； （3） 19. 已知是的三边长,关于的方程的解集中只有一个元素,方程的根为. (1)判断形状； (2)若为方程的两个实数根,求实数的值. 20. 某工厂新建员工宿舍，若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离km的关系为，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为40万元.为了交通方便，工厂和宿舍之间还要修一条道路，已知铺设路面成本为6万元/km，设为建造宿舍与修路费用之和， （1）求的值. （2）求关于的表达式. （3）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值. 21. 已知集合，集合. （1）求集合，； （2）若是成立的__________条件（请在①充分不必要，②必要不充分，③充分，④必要中任选一个补充在问题（2）中，判断实数是否存在，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由. 22. 已知二次函数，其中． （1）若且， ①证明：函数必有两个不同的零点； ②设函数在轴上截得的弦长为，求的取值范围； （2）若且不等式的解集为，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年第一学期阶段性考试（10月月考） 数学试卷 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分.考试时间120分钟. 第I卷（选择题 共60分） 注意事项： 1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上. 2、 答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效. 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解