专题12 相似三角形的证明与计算50道大题专训-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题12 相似三角形的证明与计算50题大腿专训 【精选2023年最新考试题型专训】 【题型目录】 1．（2022秋·四川成都·九年级成都实外校考期中）如图，已知在中，P为边上一点，连接，M为的中点，连接并延长，交于点D，N为的中点，连接．若．    (1)求证：； (2)若，求的长． 2．（2020秋·上海青浦·九年级校考期中）如图，在中，点分别在边上，，垂足为点，，垂足为点．    (1)求证：； (2)如果，求的长． 3．（2023秋·辽宁沈阳·九年级沈阳市第七中学校考阶段练习）如图，和都是的高，相交于F点，连接．    (1)求证：； (2)若点D是的中点，，则的长为__________． 4．（2023春·福建福州·九年级校考期中）如图，位中，是上一点．    (1)尺规作图：过点作的垂线交于点．作的平分线交直线于点；（保留作图痕迹，不用写作法） (2)若，连接，若四边形是平行四边形，求的长． 5．（2023秋·山东聊城·九年级校考阶段练习）如图，四边形中，平分，，为的中点，交于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求的值． 6．（2020秋·上海青浦·九年级校考期中）如图，在中，，点在上    (1)已知：，求的长； (2)取的中点，连接，求证：． 7．（2023秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）如图，中，过点B作于E，F为上一点，且．    (1)求证：； (2)若，求的长． 8．（2023春·广东·九年级专题练习）综合与探究 在矩形的边上取一点E，将沿翻折，使点C恰好落在边上的点F处． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，当，且时，求的长； (3)如图③，延长，与的角平分线交于点M，交于点N，当时，请直接写出的值． 9．（2023·山西忻州·校联考模拟预测）如图，在中，D为的中点，点E在上，F在的延长线上，，连接、、，且、交于点G，．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若面积为2，求平行四边形面积． 10．（2023秋·辽宁沈阳·九年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）在边长为10的菱形中，对角线相交于点O，过点O作直线分别交的延长线于点E、F，连接．    (1)若，判断四边形的形状.并说明理由； (2)若于H，，直接写出的长度． 11．（2023秋·全国·九年级专题练习）综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：在正方形纸片的边上选取一点E，沿对折纸片，得到； 操作二：继续沿着对折纸片，并展开，得到折痕，连接； 根据以上操作，如图1，与的位置关系是_______，_______°； （2）迁移探究 小华将正方形纸片换成矩形纸片，继续探究，过程如下： 将矩形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点H，过点E作于M． ①如图2，当点E为中点时，与的数量关系是_________； ②改变点E在上的位置，使点G、H仍分别落在边、上（均不与端点重合），①的结论是否仍然成立？并说明理由； （3）拓展应用 在（2）的探究中，若．直接写出DE的长． 12．（2022秋·湖南永州·九年级校考期中）如图所示，在正方形中，G为边中点，连接并延长交边的延长线于E点，对角线交于F点．    (1)直接写出一个与相似的三角形： ； (2)求证：； (3)若，求线段的长度． 13．（2022秋·江西吉安·九年级校考阶段练习）如图，中，为边上的高，的平分线分别交于点F，E．    (1)求证：； (2)若，求的面积； (3)若，求的值． 14．（2022秋·江西吉安·九年级校考阶段练习）数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣． 折一折：将正方形纸片折叠，使边都落在对角线上，展开得折痕，，连接，如图1．    转一转：将图1中的绕点A旋转，使它的两边分别交边于点E，F，连接，如图2． 剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线剪开，如图4． (1)______，写出图中两个等腰三角形：______（不需要添加字母）； (2)线段之间的数量关系为______； (3)连接正方形对角线，若图2中的的边分别交对角线于点G、点H．如图3，求的值． 15．（2021春·安徽安庆·九年级校考开学考试）如图，在中，点D、G在边上，点E在边上，，交于点F，．    (1)求证：； (2)当时，求证：． 16．（2020秋·安徽蚌埠·九年级统考期中）阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．    (1)特例感知：如图一，已知边长为3的等边的重心为点O，求与的面积； (2)性质探究：如图二，已知的重心为点