12.3角平分线的性质（1）课件+教学设计+导学案+精准作业布置 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.3角平分线的性质(1) 学习目标 1.通过角平分线仪器的探究,理解角平分线画法的原理,掌握角的平分线的画法,培养学生的几何直观、推理能力. 2.经历操作、猜想、证明等过程探究并掌握角平分线的性质定理和逆定理,能运用角平分线的定理和逆定理解决问题,培养抽象能力、推理能力、几何直观. 3.经历命题证明的学习,掌握命题证明的思路和步骤,能证明简单的命题,培养推理能力、几何直观. 学习过程 1、 复习引入 2、 新知探究 活动一:角平分线性质探究 思考1:如图是一个角平分仪,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明它的道理吗? 提示:已知是什么?求证什么? 思考2:用尺规作角的平分线 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线. 提示:从利用平分角的仪器画角的平分线中,你受到哪些启发?如何利用直尺和圆规作一个角的平分线? 思考3:如图,任意作一个角∠AOB,作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点P画出OA、OB的垂线,分别记垂足为D、E,测量PD、PE并作比较,你得到什么结论?在OC上再取几个点试一试. 通过测量你发现角平分线的什么性质? 归纳总结: 思考:怎么样证明命题?角平分线有什么性质? 活动二:角平分线性质定理的逆定理 如图,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路的距离相等,并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:20000)? 角的平分线的判定: 活动三:角平分线性质定理的运用 例:如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 想一想,点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系? 三、课堂巩固 1.判断正误,并说明理由: (1)如图1,P在射线OC上,PE⊥OA,PF⊥OB ,则PE=PF.( ) (2)如图2,P是∠AOB的平分线OC上的一点,E,F分别在OA,OB上,则PE=PF.( ) (3)如图3,在∠AOB的平分线OC上任取一点P,若P到OA的距离为3 cm,则P到OB的距离为3 cm.( ) 2. 如图,DE⊥AB,DF⊥BG,垂足分别是E,F, DE =DF, ∠EDB= 60°,则 ∠EBF= 度,BE= . 3.如图,△ABD中,∠D=90°,AC平分∠DAB,且BD=10,BC=6,则点C到AB的距离是 . 4.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有 ( ) A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分 ∠CAB,DE⊥AB于E,F在AC上,BE=FC,求证:BD=DF. 四、课堂小结 1. 从以下方面想一想,本节课你有哪些收获? 2.还有没解决的问题吗? 基础知识: . 基本技能: . 基本思想: . 发现、提出问题: . 分析、解决问题: . 品格与价值观: . 基本活动经验: . 核心素养: . 五、课后练习 见精准作业单 学科网(北京)股份有限公司 $$ 12.3角平分线的性质（1） 教学目标 1.通过角平分线仪器的探究，理解角平分线画法的原理，掌握角的平分线的画法，培养学生的几何直观、推理能力. 2.经历操作、猜想、证明等过程探究并掌握角平分线的性质定理和逆定理，能运用角平分线的定理和逆定理解决问题，培养抽象能力、推理能力、几何直观. 3.经历命题证明的学习，掌握命题证明的思路和步骤，能证明简单的命题，培养推理能力、几何直观. 教学重点 角平分线的性质定理 教学难点 命题的证明 教学过程 1、 复习引入 2、 新知探究 活动一：角平分线性质探究 思考1：如图是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? 提示：已知是什么？求证什么？ 证明：在△ACD和△ACB中， AD=AB（已知）， DC=BC（已知） ， CA=CA（公共边）， ∴ △ACD≌ △ACB（SSS）. ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）. ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）. 思考2：用尺规作角的平分线 已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 提示：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？ 作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧线，交OA于点N，交OB于点M. （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. （3）画射