12.2全等三角形的判定（5）课件+教学设计+导学案+精准作业布置 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 12.2 全等三角形的判定（5） 人教版 八年级上册 温故知新 1. 我们学习了那些三角形全等的判定方法？分别是什么？ 复习三角形全等判定，回答下列问题 边边边：三边对应相等的两个三角形全等(SSS) 边角边：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS) 角边角：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(ASA） 角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS） 斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL). 归纳：判定两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组边对应相等。 2 例1、如图所示，已知AC=AD，请你添加一个条件 ， 使得△ABC≌△ABD. B A C D 思路 已知两边 找另一边 (SSS) 找夹角 (SAS) 隐含条件AB=AB 典例分析 CB=DB 或∠CAB=∠DAB B A C D 思路 已知一边一角 这边为角的对边 找任一角(AAS) 隐含条件AB=AB 变式1：如图，已知∠C=∠D，请你添加一个条件 ， 使得△ABC≌△ABD. 典例分析 ∠CBA=∠DBA 或∠CAB=∠DAB 思路 已知一边一角 这边为角的邻边 隐含条件AB=AB 变式2：已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件 ， 使得△ABC≌△ABD. 典例分析 CA=DA 或∠CBA=∠DBA 或∠C=∠D B A C D 找夹角的另一边（SAS） 找夹边的另一角（ASA） 找边对的另一角（AAS） 变式3：如图：已知∠B=∠C，请你添加一个条件 ，使得△ABE≌△ACD. 典例分析 AB=AC 或AE=AD 或BE=CD A D E C B 隐含条件∠A为公共角 思路 已知两角 找夹边（ASA） 找对边（AAS） 典例分析 例2 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF. 求证: Rt△ABE≌Rt△CBF. 证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠CBF＝∠ABE＝90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中， AE＝CF， AB＝CB， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)． 7 例3 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 求证：(1)△BDA≌△AEC； 证明:(1)∵BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∴∠ABD＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中， ∠ADB=∠CEA， ∠ABD＝∠CAE， AB＝AC， ∴△BDA≌△AEC(AAS). 典例分析 8 例3 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 求证：(1)△BDA≌△AEC； (2)DE＝BD＋CE. ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝AE＋DA＝BD＋CE. 证明：∵△BDA≌△AEC, 方法归纳 全等三角形→ 线段相等→和差关系 典例分析 9 巩固提升 1．如图，已知BD＝CE，AB＝FD，B，D，C，E共线．若添加一个条件，就能使△ABC≌△FDE，则下列条件中： ①AB∥DF；②AC∥EF；③∠A＝∠F；④∠A＝∠F＝90°. 满足的个数为(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿( )去配. ③ 10 巩固提升 3 ．如图，∠C＝∠D，AC＝AD. 求证：BC＝BD. 证明：过点A作AM⊥BC，AN⊥BD，分别交BC，BD的延长线于点M，N，如图，则∠M＝∠N＝90°. ∵∠ACB＝∠ADB， ∴∠ACM＝∠ADN. 在△ACM 和△ADN 中， ∴△ACM ≌△ADN(AAS)． ∴ AM＝AN，CM＝DN. 在Rt△ABM和Rt△ABN中， ∴Rt△ABM≌Rt△ABN(HL)． ∴BM＝BN. ∴BM－CM＝BN－DN， ∴BC＝BD.（等式的性质） 11 课堂总结 三角形全等的证题思路： 12 课堂总结 三角形全等的证题思路： 证明