3.3 相似图形课件2022—2023学年湘教版数学九年级上册

第三章 图形的相似 3.3 相似图形 复习导入 2.全等图形的特征:形状相同、大小相同. 能够完全重合的两个图形,叫做全等图形 . 1.全等图形的定义: 探究新知 3.找一找下列图片中的全等图形? 3 形状相同,但大小不同 下面每组图片中的两张图片有什么共同特点? 探究新知 探究新知 形状相同 大小相同 第一组 第二组 第三组 形状相同 形状相同 大小不同 形状相同 大小不同 相似图形:把形状相同的图形叫做相似图形. 注意:相似图形的大小不一定相同 生活中形状相同的图形是很常见的,你能否给这类图形下个定义? 全等图形:形状相同、大小也相同 全等图形是特殊的相似图形 知识要点 下图中的 4 对图形都相似,对于每对相似图形,其中的一个图形可以看作是另一个图形经过怎样的变化得到的? 缩小 放大 把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形是相似的. 放大 缩小 探究新知 典例精析 (1) (2) (3) (4) 例1 下列各组图形相似吗? 相似 相似 不相似 不相似 探究新知 问题1:你的两块三角板是不是相似?和同学的有没有相似的?与老师的呢?实际生活中还有哪些三角形是相似的? 自己的两块三角板不相似 与老师的、同学的三角形相似的 问题2:下图中,右边的△A’B’C’是由左边的△ABC 放大得到的.这两个三角形相似吗?分别度量它们的三个角和三条边,它们的对应角相等吗?对应边成比例吗? 探究新知 两个三角形相似: 它们的对应角相等; 对应边成比例. 知识要点 2.性质: 相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 1.定义: 把三个角对应相等,且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形. A B C C' B' A' △ABC与△A ' B ' C ' 相似, 记作:△ABC ∽△ A'B'C' 读作:△ABC相似于△ A'B'C' 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 相似三角形 知识要点 4.一般地,若△ABC和△ A'B'C'的相似比为k,则△ A'B'C'与△ABC的相似比为. 3.相似比: 把三角形的对应边的比叫做三角形的相似比 A B C C' B' A' 特别地,如果相似比k=1,则两个三角形全等。三角形全等是三角形相似的特例. 相似三角形 典例精析 相似三角形对应角相等,对应边成比例. A B C A' B' C' 例2 已知△ABC∽△ A B C ,且∠A=48°,AB=8, A'B'=4,AC=6.求∠A' 的大小和A'C'的长. 解:∵ △ABC∽△ A B C ∴∠A=∠A’, 又∵∠A=48°,AB=8,A B =4,AC=6 ∴∠A =48°,即A C =3. 知识要点 2.性质: 相似多边形的对应角相等,对应边成比例 1.定义: 两个边数相等的多边形,如果对顶角相等,且对应边对应成比例,把这两个多边形叫作相似多边形. 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似, 记作:四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1 相似多边形对应边的比称为相似比 相似多边形 A B C D B1 A1 D1 C1 当堂练习 1.如图,已知△ADE∽△ABC,点A,D,E分别与点A,B,C 对应.且相似比为. 若DE=4,∠ADE=52°,求∠B的大小和BC的长. 解得BC=10. ∴ 又∵∠ADE=52°,DE=4, ∴∠B=52° ∴∠ADE=∠B, 4 52° 52° 解:∵△ADE∽△ABC,且相似比为 15 当堂练习 2.已知△ABC∽△ACD,且AD=5,BD=4,求△ABC与△ACD的相似比. 解:∵△ABC∽△ACD, ∴ 又∵AB=AD+BD=5+4=9,AD=5, ∴AC²=45,即AC= ∴△ABC与△ACD相似的为:k=. 16 课堂小结 相似图形 相似三角形:定义、性质、相似比 相似多边形:定义、性质、相似比 相似图形:把形状相同的图形叫做相似图形. $$