重难突破12 角的运动与分类讨论-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上学期期中+期末专题复习满分冲刺（人教版）

重难突破12 角的运动及分类讨论 同步一遍过 一、解答题 1．（2023秋·七年级课时练习）把直角三角形的直角顶点放在直线上，射线平分． (1)如图1，若，求的度数； (2)若，则的度数为_______________； (3)由（1）和（2），我们发现和之间的数量关系是_______________； (4)若将三角形绕点旋转到如图2所示的位置，试问和之间的数量关系是否发生变化？请说明理由． 2．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝45°，∠DEF＝60°． （1）如图1，将顶点C和顶点D重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转，当CF平分∠ACB时，求∠BCE的度数； （2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想∠ACF与∠BCE有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由； （3）如图3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转当CA落在∠DCF内部时，直接写出∠ACD与∠BCF的数量关系． 3．（2022秋·河北石家庄·七年级校联考期中）（1）利用一副三角板可以画出一些特殊的角，在①，②，③，④四个角中，利用一副三角板画不出来的角是 　　；（填序号） （2）如图①，先画出直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点重合，且边、都在直线上，固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止． ①当运动停止时，旋转角　　； ②当平分时，求旋转角； ③若，旋转角　　． 4．（2023秋·七年级课时练习）已知，，平分，平分．    (1)如图1，当，重合时，求的值； (2)如图2，当从图1所示的位置开始绕点以每秒的速度顺时针旋转．在旋转过程中， 的值是否会因的变化而变化？若不变化，请求出该定值；若变化，请说明理由； (3)在（2）的条件下，求当旋转多少秒时，． 5．（2023春·河南新乡·七年级统考期末）已知数轴上两点之间的距离可以用右边的点表示的数减去左边的点表示的数来计算．如图，数轴与数轴交于原点，且所夹锐角是．点，在数轴上，点，在数轴上．已知点是数轴上的一个动点，点是数轴上的一个动点，点，表示的数分别是，点，表示的数分别是．若点表示的数为，点表示的数为．请完成下列问题：    (1)当点运动到与点，的距离相等时，______；当点运动到与点，的距离相等时，______； (2)当点运动到与点的距离是它到点的距离的2倍，点运动到与点的距离是它到点的距离的2倍时，试求出，的值； (3)在（2）的条件下，若数轴以每秒的速度绕点逆时针旋转，请直接写出第秒时，的度数．（用含的式子表示） 6．（2022秋·辽宁锦州·七年级统考期末）有两个形状、大小完全相同的直角三角板和，其中．将两个直角三角板和如图①放置，点，，在直线上． （1）三角板位置不动，将三角板绕点顺时针旋转一周， ①在旋转过程中，若，则______°． ②在旋转过程中，与有怎样的数量关系？请依据图②说明理由． （2）在图①基础上，三角板和同时绕点顺时针旋转，若三角板的边从处开始绕点顺时针旋转，转速为10°/秒，同时三角板的边从处开始绕点顺时针旋转，转速为1°/秒，当旋转一周再落到上时，两三角板都停止转动．如果设旋转时间为秒，则在旋转过程中，当______秒时，有． 7．（2022秋·北京海淀·七年级校考阶段练习）如图1，，，OM，ON分别是，的角平分线．    (1)若，，当绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则的大小为_______；    (2)在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转，当时（如图3），求的大小并说明理由．    (3)在绕点O逆时针旋转过程中，________．（用含，的式子表示） 8．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，．    (1)如图1，当平分时，求的度数； (2)点在射线上，若射线绕点逆时针旋转（且），．当在内部（图2）和的两边在射线的两侧（图3）时，和的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系． 9．（2022秋·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）如图，已知∠AOB=90，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1的速度逆时针方向旋转． 当OC与OA成180时，OC与OD同时停止旋转．                       （1）当OC旋转10秒时，∠COD=___． （2）当OC与OD的夹角是30时，求旋转的时间． （3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间． 10．（2022秋·河南郑州·七年级郑