重难突破02 绝对值的几何意义及应用-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上学期期中+期末专题复习满分冲刺（人教版）

重难突破02 绝对值的几何意义及应用 重难突破 一、单选题 1．（2023秋·七年级课时练习）a、b是有理数，且，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（2023秋·全国·七年级专题练习）数轴上有O、A、B三点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数轴上有一点C，C点所表示的数为c，且，则关于C点的位置，下列叙述正确的是（    ） A．在A的右边 B．介于A、O之间 C．介于B、O之间 D．在B的左边 3．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数-2的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数3的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 4．（2022秋·河南南阳·七年级校考阶段练习）如图A、B、C、D、E分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a对应的点在B与C之间，数b对应的点在D与E之间，若，则原点可能是（    ） A．点B或点E B．点B或点C C．点E D．点A 5．（2023秋·江苏·七年级专题练习）计算的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（2022秋·湖北黄冈·七年级校考阶段练习）设a、b、c为不为0的有理数，则 ，化简的结果有（   ）种不同的取值． A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2022秋·广东江门·七年级校考期中）若．的值不可能是（　　） A．0 B．3 C．2 D．-2 8．（2023春·全国·七年级专题练习）设实数a、b、c满足，且，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·全国·七年级期末）如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（　　） A．1 B．1.5 C．2.5 D．2 10．（2022秋·全国·七年级期末）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 二、填空题 11．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知有理数a，b，c满足，且，则 ． 12．（2023秋·山东菏泽·七年级统考期末）我们知道，表示在数轴上对应的点到原点的距离，我们可以把看作．所以，就表示与在数轴上对应的两点之间的距离．若，则 ． 13．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为2，则的值为 ． 14．（2022秋·浙江杭州·七年级校考阶段练习）学习了数轴与绝对值知识后，我们知道：数轴上表示数m与数n的两点之间的距离为，则： ①表示的实际意义是 ． ②的最小值是 ． ③的最小值是 ． 15．（2022秋·四川达州·七年级校考期中）点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离，若x是一个有理数，且，则 ． 16．（2022秋·北京怀柔·七年级统考期末）已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，且a，b，c满足，则a＝ ．对数轴上任意一点P，点P对应数x，若存在x使的值最小，则x的值为 ． 17．（2022秋·全国·七年级专题练习）点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，则在数轴上、两点之间的距离． 所以式子的几何意义是数轴上表示的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题： ①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示和的两点之间的距离表示为 ． ③数轴上表示的点到表示1的点的距离与它到表示的点的距离之和可表示为：．则的最小值是 ． ④若，则    18．（2022秋·全国·七年级专题练习）利用数轴解决下面的问题：（1）式子|x+1|+|x﹣2|的最小值是　 　；（2）式子|x﹣2|+|2x﹣6|+|x﹣4|的最小值是　 　；（3）当式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+……+|x﹣2019|取最小值时，相应的x的取值范围或值是　 　，最小值是　 　． 19．（2022秋·天津和平·七年级校考阶段练习）代数式的最小值是 ． 20．（2022秋·四川·七年级校考阶段练习）代数式|x﹣1|+|x+a|的最小值是2，则a的值是 ． 三、解答题 21．（2022秋·福建福州·七年级校