专题03 一元一次方程（16大考点）-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上学期期中+期末专题复习满分冲刺（人教版）

专题03 一元一次方程 考点类型 考点一遍过 考点1：一元一次方程的定义 典例1：（2023春·河南信阳·七年级校考开学考试）已知下列方程：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1】（2023春·河南周口·七年级校联考阶段练习）下列方程中一元一次方程的个数是（    ） ；；；． A．4 B．3 C．2 D．1 【变式2】（2022秋·河南驻马店·七年级校考阶段练习）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是一元一次方程的是（    ） A．①②④ B．①②③④ C．①②③⑥ D．①②④⑥ 【变式3】（2022秋·内蒙古锡林郭勒盟·七年级校考期末）下列方程①，②，③，④其中属于一元一次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点2：等式性质的应用 典例2：（2023春·河南周口·七年级校联考阶段练习）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（    ） A．若，则． B．若，则． C．若，则． D．若，则． 【变式1】（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式2】（2023秋·山东东营·六年级校考期末）下列说法一定正确的是（    ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式3】（2022秋·河南郑州·七年级郑州外国语中学校联考期末）根据等式的性质，下列等式的变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点3：方程解的应用 典例3：（2023春·河南新乡·七年级校考期中）若关于x的一元一次方程的解为，则正确的是（   ） A．a与b相等 B．a与b互为相反数 C．a与b互为倒数 D．a与b均为0 【变式1】（2022秋·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期末）方程是的一元一次方程，若是它的解，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2022秋·福建福州·七年级统考期末）关于的方程的解是，则关于的方程：的解是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023秋·河北石家庄·七年级石家庄市第四十二中学校考期末）如果代数式的值是，那么代数式的值等于（    ） A．2 B．3 C．﹣2 D．4 考点4：解一元一次方程 典例4：（2023春·河南信阳·七年级校考开学考试）计算： (1) (2) 【变式1】（2023春·河南新乡·七年级校联考阶段练习）解方程． (1) (2) 【变式2】（2023春·山东泰安·六年级校考开学考试）解方程 (1)． (2)． 【变式3】（2022秋·河南开封·七年级校考阶段练习）解方程： (1) (2) (3) (4) 考点5：解一元一次方程——同解、错看问题 典例5：（2022秋·山东青岛·六年级统考期末）已知：关于的方程与方程的解相同，求的值． 【变式1】（2022秋·广东江门·七年级校考阶段练习）已知关于的方程和的解相同． (1)求的值； (2)求的值． 【变式2】（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知关于x的方程4x－2m＝3x＋1的解是方程的解的3倍． （1）求m的值；                  （2）求代数式的值． 【变式3】（2023秋·河北邢台·七年级校联考期末）我们把有相同的解的两个方程称为同解方程．例如：方程与方程的解都为，所以它们为同解方程．若关于x的方程和是同解方程，求m的值． 【变式4】（2022春·河南驻马店·七年级校考阶段练习）小敏在解关于的方程 ，去分母时方程右边的没有乘，因而得到方程的解为，求出的值和方程正确的解． 【变式5】（内蒙古巴彦淖尔市临河区2017-2018学年七年级上学期期末数学试题）某同学解关于的方程，在去分母时，右边的没有乘，因此求得方程的解是，试求的值及原方程的解． 【变式6】（2022秋·广东东莞·七年级湖景中学校考期中）某同学解关于x的方程2（x+2）=a﹣3（x﹣2）时，由于粗心大意，误将等号右边的“﹣3（x﹣2）”看作“+3（x﹣2）”，其它解题过程均正确，从而解得方程的解为x=11，请求出a的值，并正确地解方程． 考点6：含绝对值的一元一次方程 典例6：（2022秋·山东济宁·七年级统考期末）阅读理解： 在解形如这一类含有绝对值的方程时，可以根据绝对值的意义分和两种情况讨论： 当时，原方程可化为，解得：，符合． 当时，原方程可化为，解得：，符合． 原方程的解为：或． 解题回顾： 本题中，2为的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了和两部分，所以分和两种情况讨论． 尝试应用： (1)仿照上面方法解方程：． 迁移拓展： (2)运用分类讨论先去绝对值符