重难突破13 角的运动与分类讨论-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上学期期中+期末专题复习满分冲刺（北师大版）

重难突破13 角的转动问题 重难突破 1．（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）如图1，已知绕点在的内部转动，平分，平分．    (1)如图2，当与重合时，求的度数； (2)请判断的大小是否随的位置的变化发生改变？并说明理由；： (3)当时，求的度数． 2．（2023秋·福建福州·七年级统考期末）已知．在内部画射线，得到三个角，分别为．若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线为二倍角线．      (1)一个角的平分线 这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”）； (2)如图①，若为的二倍角线，求的度数； (3)如图②，将一块三角板的直角顶点O放在直线上，且三角板绕着点O转动，若是的二倍角线，是的二倍角线，请直接写出的度数． 3．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（注：）    (1)如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则 ； (2)如图2，将直角三角板绕点顺时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； (3)将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由． 4．（2023秋·七年级单元测试）如图，已知，射线为内的一条射线，分别平分． (1)填空：的度数为　　　； (2)当射线在内绕点转动，其它条件都不变时，的大小会发生变化吗？说明理由． 5．（2023秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）（1）如图，，为的平分线，求的大小，请补全解题过程． 解：∵， ∴________°， ∴_______°， ∵为的平分线，则． （2）已知是内部的一条射线，，分别为，上的点，线段，同时分别以，的速度绕点逆时针转动，设转动时间为． 如图，若，，逆时针转动到，处． ①若，的转动时间为2，则________； ②若平分，平分，则________°． 6．（2022秋·湖北鄂州·七年级校联考期末）如图1，已知∠AOB＝126°，∠COD＝54°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD． (1)∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，求∠MON的度数； (2)∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°(0＜n＜126且n≠54)，求∠MON的度数． 7．（2022春·上海·六年级上海市民办新世纪中学校考期末）如图1，已知，射线，尺规作出的平分线，的平分线． (1)如果，射线、分别表示从点O出发东、西两个方向，那么射线表示________方向，射线表示________方向． (2)如果将沿着剪开分为两个角，再将逆时针旋转，到图2中的位置，求此时_________°．（用n表示） 8．（2023秋·广东惠州·八年级校考开学考试）已知点O在直线上，是直角，平分． (1)如图1，若，求的度数 ； (2)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． (3)将图1中的绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若，则的度数为_______________（用含有的式子表示），不必说明理由． 9．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）已知，，OM，ON分别是和的平分线． (1)如图1，如果OA，OC重合，且OD在的内部，求的度数； (2)如图2，固定，将图1中的绕点O顺时针旋转（）． ①与旋转度数有怎样的数量关系？说明理由； ②当n为多少时，为直角？ (3)如果的位置和大小不变，的边OD的位置不变，改变的大小；将图1中的OC绕着O点顺时针旋转（），如图3，请直接写出与旋转度数之间的数量关系：_____． 10．（2022秋·山西吕梁·七年级统考期末）综合与探究 【背景知识】 如图甲，已知线段，，线段 在线段上运动，E，F 分别是 ，的中点． (1)若 ，则   ； (2)当线段在线段上运动时，试判断 的长度是否发生变化？如果不变，请 求出的长度，如果变化，请说明理由； 【类比探究】 (3)对于角，也有和线段类似的规律． 如图乙，已知在内部转动，，分别平分和，若度，度，求． 11．（2022秋·陕西西安·七年级交大附中分校校考期末）如图，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方． (1)将图1中的三角板绕点以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图，经过秒后，恰好平分．求的值；并判断此时是否平分？请说明理由； (2)在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图，那么经过多长时间平分？请说明理由． 12．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）一副三角尺（分别含和）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻