第22章 相似形（易错必刷30题8种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（沪科版）

第22章 相似形（易错必刷30题8种题型专项训练） 一．比例的性质（共4小题） 1．（2022秋•安徽期中）若＝，则＝（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•淮南月考）若，则的值为（　　） A． B．1 C．1.5 D．3 3．（2022秋•泗县期中）若＝＝，且3a﹣2b+c＝3，求4a+2b﹣3c的值． 4．（2022秋•金安区校级月考）已知＝＝＝2，且b+d+f≠0． （1）求的值； （2）若b﹣2d+3f＝5，求a﹣2c+3e的值． 二．比例线段（共2小题） 5．（2022秋•天长市期中）已知线段a＝9，b＝4，则线段a和b的比例中项为 　 　． 6．（2022秋•泗县期中）已知线段a＝4 cm，b＝9 cm，则线段a，b的比例中项为　 　cm． 三．黄金分割（共5小题） 7．（2022秋•埇桥区期中）若线段AB＝2cm，C是AB的黄金分割点，且BC＞AC，则BC的长为（　　） A．cm B．cm C．cm D．cm 8．（2022秋•无为市期中）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为8cm，那么AP的长度是（　　） A．（4﹣4）cm B．（4﹣2）cm C．（4+4）cm D．（4﹣4）cm 9．（2022秋•蜀山区校级期中）如图，已知线段AB，过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC＝AB；连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D；再以点A为圆心，AD为半径画弧，交AB于点P，则的值是（　　） A． B． C． D． 10．（2022秋•大观区校级期中）鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），若线段AB的长为6cm，则AP的长约为（　　） A．3.71cm B．4.14cm C．4.32cm D．4.86cm 11．（2022秋•碑林区校级期中）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．按此比例设计一座高度为3米的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是 　 　米．（结果精确到0.1米） 四．平行线分线段成比例（共4小题） 12．（2022秋•无为市期中）如图，点A，B都在格点上（网格小正方形的边长为1），点C是线段AB与网格线的交点，则AC的长为（　　） A． B． C．2 D．3 13．（2022秋•宝塔区校级期中）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中一定能判定DE∥AC的是（　　） A． B． C． D． 14．（2022秋•柯桥区期中）如图，已知直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A，C，E，B，D，F，则下列各式不正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 15．（2022秋•新邵县期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为　 　． 五．相似三角形的判定（共2小题） 16．（2022秋•浦东新区校级期中）在△ABC和△A1B1C1中，有下列条件：①＝，②＝，③∠A＝∠A1，④∠B＝∠B1，⑤∠C＝∠C1，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A1B1C1的有（　　） A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 17．（2022秋•颍上县期中）已知等边△ABC，点D、点E分别是边BC，AC上的动点，BD＝CE，则图中相似的三角形的对数是（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 六．相似三角形的判定与性质（共9小题） 18．（2022秋•天长市校级期末）如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝，则△CEF的周长为（　　） A．8 B．9.5 C．10 D．11.5 19．（2022秋•安徽期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，在△ABC的内部，作一个正方形PQRS，若BC＝3，AD＝2，则正方形PQRS的边长为（　　） A． B． C．1 D． 20．（2022秋•滁州期中）如图，已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点，∠BAC＝∠MAN＝60°，连接MN，OM，则下列结论错误的是（　　） A．△AMN是等边三角形 B．MN的最小值是 C．当MN最小时，S△CMN＝S菱形ABCD D．当OM⊥BC时，OA2＝DN•AB 21．（2022秋•安徽期中）如图，等边△ABC的边长为6，点P，D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝60°，BP＝2，求CD的长． 22．（2022秋•蜀山区校级期中）如图，在等边