题组突破02 期中解答易错题组突破（50题）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上学期期中+期末专题复习满分冲刺（北师大版）

题组突破02 期中解答易错题组突破（50题） 题组突破 1．（2022秋·福建厦门·九年级厦门市莲花中学校考阶段练习）在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀. (1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是： ； (2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解). 2．（2022秋·福建泉州·九年级统考期末）某旅游商店8月份营业额为15万元,9月份下降了20%．受“十一”黄金周以及经济利好因素的影响,10月份、11月份营业额均比上一个月有所增长,10月份增长率是11月份增长率的1.5倍,已知该旅游商店11月份营业额为24万元． （1）问：9月份的营业额是多少万元？ （2）求10月份营业额的增长率． 3．（2022秋·福建漳州·九年级福建省漳州第一中学校考期中）已知：，平分交于点，点在上且，连接．求证：四边形是菱形．    4．（2022秋·福建三明·九年级统考期中）如图，菱形的对角线与相交于，是中点，连接并延长到，使．求证：四边形是矩形． 5．（2022·福建三明·统考三模）解方程：x(x－2)＋x－2＝0． 6．（2022秋·福建龙岩·九年级统考期中）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”，比如是“勾系一元二次方程”． 请解决下列问题： (1)试判断方程_______“勾系一元二次方程”（填“是”或“不是”）； (2)若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是12，求面积． 7．（2023春·福建福州·八年级统考期中）如图，在矩形中，，，点E是上一点，连接，将沿着折叠，恰好点B与在上的点F重合，求的长． 8．（2022秋·福建厦门·九年级厦门一中校考阶段练习）解方程 (1) (2) 9．（2022秋·福建·九年级统考期末）如图，把矩形ABCD沿AC折叠，使点D与点E重合，AE交BC于点F，过点E作EG∥CD交AC于点G，交CF于点H，连接DG． （1）求证：四边形ECDG是菱形； （2）若DG＝6，AG＝，求EH的值． 10．（2022春·福建福州·八年级校考期末）电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x（元）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x的值． 11．（2022秋·福建南平·九年级校考期中）已知关于x的方程，求证：无论p为何值，方程总有实数根． 12．（2023秋·福建泉州·九年级石狮市石光中学校考期末）田忌赛马的故事为我们所熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回． (1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率； (2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率． 13．（2022秋·福建漳州·九年级统考期末）有一张长，宽的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）.若纸盒的底面积为，求纸盒的高. 14．（2023·福建宁德·校考一模）如图，已知点D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠A＝60°． (1)求作Rt△DEF，使点F在AB的延长线上，∠DEF＝90°，∠EDF＝60°，且BF＝AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的前提下，连结CE，BE．求证：EB＝EC． 15．（2022秋·福建泉州·九年级校考期中）在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于A、B两点，过点C(1，0)的直线l∥AB． (1)求AB的长度； (2)求直线l的函数关系式； (3)已知：动点P在线段BC上，AD⊥AP交直线l于D点，连结DP.试探索：在P点的运动过程中∠ADP的大小是否会发生变化?为什么? 16．（2022春·福建龙岩·八年级统考期中）已知，如图为坐标原点，四边形为矩形，，点是的中点，动点在线段上以每秒3个单位长的速度由点向运动．设动点的运动时间为秒． (1)当为何值时，的面积为10？ (2)在直线上是否存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求的值，并求出点的