重难突破06 相似三角形的常见模型-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上学期期中+期末专题复习满分冲刺（北师大版）

重难突破06 相似三角形的常见模型 重难突破 模型一：A字型 1．（2022秋·福建漳州·九年级福建省漳州第一中学校考期中）如图，是的高，点，在边上，点、分别在、边上，，，四边形是正方形，求正方形的边长．    2．（2023春·浙江·九年级校联考阶段练习）如图，中，D、E分别是、上的点，且，．    (1)求证：； (2)若，求的长度 3．（2022秋·河南鹤壁·九年级统考期末）如图，在中，，，点E从点C出发，在边上以的速度移动；点D从点A出发，在边上以的速度移动．若点E、D分别同时从点C，A出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止移动．经过多少时间以A，D，E为顶点的三角形与相似？ 4．（2023秋·陕西西安·九年级校考开学考试）如图，在中，D、E、F分别是上的点，且，．    (1)当，时，求的长； (2)求证：． 5．（2023春·山东烟台·八年级统考期中）如图，在中，点、、分别在、、上，，．若，，，求的长度．    6．（2022秋·陕西·九年级校考期末）如图，已知在中，分别交、于点、，为上一点，连接、，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 7．（2022·上海·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E． (1)求线段DE的长； (2)取线段AD的中点M，连接BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求的值． 模型二：8字型 9．（2022秋·福建泉州·九年级校考期中）如图，梯形中， ，点F在上，连与的延长线交于点G．    (1)求证：； (2)当点F是BC的中点时，过F作交于点E，若，，求的长． 10．（2023秋·福建莆田·九年级福建省莆田市中山中学校考开学考试）如图所示，点P是的边的延长线上一点，连结分别交、于点M、N．    (1)图中有_________对相似三角形，请写出其中任意三对相似三角形． (2)求证：． 11．（2023春·黑龙江大庆·八年级统考期末）如图，F为四边形边上一点，连接并延长交延长线于点E，已知． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 12．（2022秋·河南南阳·九年级统考期中）如图，点F是平行四边形的边上的一点，直线交线段的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，， ①求的长； ②求的面积． 13．（2022春·安徽合肥·九年级校考开学考试）如图，抛物线与轴交于，，对称轴与轴交于点，过顶点作轴于点，连接交于点．    (1)求该抛物线的解析式及顶点的坐标． (2)求与的面积之比． 14．（2022·陕西西安·校考模拟预测）如图，在平行四边形中，的角平分线分别与、交于点E、F．若，，求的值．    15．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨德强学校校考开学考试）如图，在两栋楼房之间的草坪中有一棵树，已知楼房的高度为米，楼房的高度为米，从A处看楼顶C处正好通过树顶E，而D从处看楼顶B处也正好通过树顶E．求这棵树的高度．    16．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，有一池塘，要测池塘两端的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和，连结并延长到点，使，连结并延长到点，使，连结．量得的长为米，求池塘两端的距离． 模型三：子母型 17．（2023秋·湖南岳阳·九年级校考阶段练习）如图，在中，为上一点，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 18．（2022秋·四川遂宁·九年级四川省遂宁市第二中学校校考期末）在中，，垂直平分，分别交于点． (1)求证：； (2)求证：． 19．（2022秋·江苏徐州·九年级校考阶段练习）已知在中，是上一点，连接，且． （1）求证 （2）若，，求的长． 20．（2022秋·安徽淮南·九年级校联考阶段练习）如图，在中，，，平分交于D． （1）求证：． （2）若，求的长． 21．（2022秋·福建漳州·九年级校联考期中）如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且，∠BAD＝∠ECA． （1）求证：AC2＝BC•CD； （2）若AD是△ABC的中线，求的值． 22．（2022秋·福建泉州·九年级校联考期中）如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B． （1）求证：△AED∽△ADC； （2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长． 23．（2022秋·安徽安庆·九年级安庆市第四中学校考期中）如图，在中，点D、E分别在边AB，BC上，AE与CD相交于点F．若AE平分，CE=CF． （1）求证：； （2）如图1，过点E作交AC的延长线于点G，求证 （3）如图2，若，AD=2，BD=6，求BE的长． 24．（2022·安徽合肥·统考二模）如