重难突破01 特殊平行四边形的综合-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上学期期中+期末专题复习满分冲刺（北师大版）

重难突破01 特殊平行四边形的综合 重难突破 一、单选题 1．（2023春·山东淄博·八年级统考期中）如图，在正方形中，点在上，，垂足分别为，，则的长为(       ) A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 2．（2022春·广东江门·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°，则∠OAB的度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 3．（2022秋·贵州贵阳·九年级校考阶段练习）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（    ） A．5 B．10 C．12 D．14 4．（2022春·山东泰安·八年级统考期末）如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与、交于点、，连结交于点，连结、．若，，则下列结论：①，；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．（2023春·八年级单元测试）如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（    ）． A．48 B．24 C．12 D．6 6．（2023春·八年级单元测试）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 7．（2023春·广东河源·九年级校考开学考试）如图，点E是正方形ABCD外一点，连接AE、BE和DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝3．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为；④S正方形ABCD＝8+．则正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2022·山西·九年级专题练习）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值． 其中正确的结论个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．（2023春·广东潮州·八年级统考期中）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则△PMN周长的最小值是 ．    10．（2022春·湖南岳阳·八年级统考期末）如图，矩形纸片中，，．将纸片折叠，使点落在边的延长线上的点处，折痕为，点、分别在边和边上．连接，交于点，交于点．给出以下结论：①；②；③；④当点F与点重合时，，其中正确的结论有 （填序号）． 11．（2022春·山东烟台·九年级统考期中）菱形ABCD中，AB=4cm，∠ABC=60°，则此菱形ABCD的面积为 ． 12．（2023春·八年级课时练习）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点H是线段BC的动点，连接OH．若OB=4，S菱形ABCD＝24，则OH的最小值是 ． 13．（2022春·山东临沂·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，P是AB边上的一个动点（异于A，B两点），过点P分别作AC，BC边的垂线，垂足分别为M，N，则MN最小值是 ． 14．（2023春·陕西西安·七年级高新一中校考阶段练习）如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为 ． 15．（2023·安徽·一模）已知，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是对角线BD上一点，连接AE并延长交矩形的一边于点F，将△ABF沿直线AF翻折，使得点B落在处．（1）若∠BAE=30°，则= ；（2）若AE=2EF，则的长为 ． 16．（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，在四边形中，（），，，，若，，则的长度为 ．    三、解答题 17．（2023春·四川绵阳·八年级统考期末）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 BD 的垂直平分线与边 AD、BC 分别相交于点 M、N． (1)求证：四边形 BNDM 是菱形； (2)若 BD＝12，MN＝4，求菱形 BNDM 的周长． 18．（2022春·福建南平·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy