专题03 概率的进一步认识（9大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上学期期中+期末专题复习满分冲刺（北师大版）

专题03 概率的进一步认识 考点类型 考点一遍过 考点1：列表、树状图求概率——摸球放回型 典例1：（2023·广东深圳·统考模拟预测）一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．两次取出的小球标号之和为偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·广东广州·九年级统考开学考试）2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月21日零时正式打响，本届世界杯吉祥物是“拉伊卜”．如图，现共有3张世界杯会徽和吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有会徽图案，一张正面印有“拉伊卜”的图案，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，则抽出的两张卡片图案一张是会徽、一张是“拉伊卜”的概率是（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·江西吉安·九年级校考阶段练习）不透明的袋子中装有3个红球、2个白球，除颜色外小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023·北京·九年级专题练习）不透明的袋子中装有红、绿小球各2个和1个，除颜色外3个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（        ） A． B． C． D． 考点2：列表、树状图求概率——摸球不放回型 典例2：（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起．从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2022秋·陕西渭南·九年级校考期中）将分别标有“最”、“美”、“山”、“西”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“山西”的概率是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2022·北京海淀·校考模拟预测）一个不透明的盒子中装有4个除颜色外都相同的小球，其中3个是白球，1个是红球，从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色相同的概率为（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022·湖北武汉·校考模拟预测）将分别标有“中”“考”“必”“胜”汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其他差别．随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是(    )． A． B． C． D． 考点3：列表、树状图求概率——转盘抽奖型 典例3：（2023秋·全国·九年级专题练习）如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（　 　） A．①②④③ B．③②④① C．③④②① D．④③②① 【变式1】（2023春·九年级课时练习）“十•一”假期，某超市为了吸引顾客，设立了一个转盘游戏进行摇奖活动，并规定顾客每购买200元商品，就获得一次转盘机会，小亮根据摇奖情况制作了一个统计图（如图），请你求出每转动一次转盘获得购物券的平均数是（　　）    A．43.5元 B．26元 C．18元 D．43元 【变式2】（2022秋·九年级单元测试）如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏；规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝）得5分，否则小刚得3分，此规则对小明和小刚（　　） A．公平 B．对小明有利 C．对小刚有利 D．不可预测 【变式3】（2023秋·全国·九年级专题练习）甲、乙两人一起玩如图4的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（  ） A．公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．公平性不可预测 考点4：列表、树状图求概率——比赛型 典例4：（2022秋·陕西宝鸡·九年级统考期中）《田忌赛马》原文：忌数与齐诸公子驰逐重射．孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈．于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜．”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金．及临质，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷．”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金． 小建同学用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马的战斗力分别用数字标记如下表．每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．若齐王的三匹马和田忌的三匹马