专题02 一元二次方程（14大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上学期期中+期末专题复习满分冲刺（北师大版）

专题02 一元二次方程 考点类型 考点一遍过 考点1：一元二次方程的定义 典例1：（2022秋·福建厦门·九年级校考期中）若是关于的一元二次方程，则可以为（    ） A． B． C．1 D．3 【变式1】（2022秋·福建龙岩·九年级校考阶段练习）下列方程中，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2022秋·福建龙岩·九年级校考阶段练习）在下列方程中，一元二次方程的个数是（    ） ①  ②  ③  ④ A．个 B．个 C．个 D．个 【变式3】（2022秋·福建福州·九年级统考期中）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 考点2：一元二次方程的一般式 典例2：（2022秋·福建龙岩·九年级校考阶段练习）一元二次方程中一次项系数、常数项分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式1】（2022秋·福建龙岩·九年级校考阶段练习）将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（    ） A． B．5，4 C． D． 【变式2】（2022秋·福建福州·九年级校考阶段练习）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m＝（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．0 【变式3】（2023秋·福建泉州·九年级统考期末）用求根公式解一元二次方程时a，b，c的值是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 考点3：一元二次方程解的应用 典例3：（2022秋·福建厦门·九年级福建省厦门集美中学校考期中）若实数是关于的一元二次方程的两个根，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2022秋·福建龙岩·九年级校考阶段练习）已知是方程的一个根，则代数式的值等于（    ） A． B． C．5 D．2 【变式2】（2022秋·福建宁德·九年级统考期中）根据表格中的信息，估计一元二次方程（a、b、c为常数，）的一个解x的范围为（   ） A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·福建泉州·九年级统考期末）若关于的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为（    ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 考点4：解一元二次方程 典例4：（2022秋·福建龙岩·九年级龙岩二中校考期中）用适当的方法解下列方程： (1) (2) 【变式1】（2022秋·福建漳州·八年级福建省漳州第一中学校考阶段练习）求下列各式中的 (1)； (2)． 【变式2】（2022秋·福建漳州·九年级漳州实验中学校考期中）解方程： (1) (2) 【变式3】（2022秋·福建龙岩·九年级校考阶段练习）用合适的方法解下列方程． (1) (2) (3) (4) 考点5：根的判别式 典例5：（2023秋·福建福州·九年级校考开学考试）已知：关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程两个根均为整数，且k为正整数，求k的值． 【变式1】（2022秋·福建泉州·九年级校联考期中）已知关于的一元二次方程：． (1)求证：这个方程总有两个实数根． (2)若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求的周长． 【变式2】（2023春·福建福州·八年级校考期末）已知：关于x的一元二次方程． (1)求证：无论a取任何实数，此方程总有实数根； (2)若方程有一个根大于3，求a的取值范围． 【变式3】（2022秋·福建厦门·九年级校考期中）已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)当为最大正整数时，求方程的根． 考点6：根的判别式的应用 典例6：（2022秋·福建莆田·九年级校考期末）阅读下面材料，并完成问题． 任意给定一个矩形A，若存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A的一半，则称矩形是“兄弟矩形”． 探究：当矩形A的边长分别为7和1时，是否存在A的“兄弟矩形”B？ 小亮同学是这样探究的： 设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得 由①，得，③ 把③代入②，得， 整理，得． ， 的“兄弟矩形”B存在． （1）若已知矩形A的边长分别为3和2，请你根据小亮的探究方法，说明A的“兄弟矩形”B是否存在？ （2）若矩形A的边长为m和n，当A的“兄弟矩形”B存在时，求应满足的条件． 【变式1】（2022秋·福建厦门·九年级厦门市松柏中学校考期中）定义：方程cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程． （1）已知x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，求c的值； （2）若一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，求证：它的倒方程也一定无解； （3）一元二次方程ax2﹣2x+c＝0（a≠c）与它