专题01 特殊平行四边形（18大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上学期期中+期末专题复习满分冲刺（北师大版）

专题01 特殊平行四边形 考点类型 考点一遍过 考点1：菱形的性质——求角 典例1：（2023春·福建泉州·八年级统考期末）如图，菱形中，．则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2023春·福建福州·八年级统考期中）如图，菱形的顶点在直线上，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在菱形中，，M、N分别是边的中点，于点P．则的度数为（    ） A．50° B．60° C．70° D．80° 【变式3】（2022春·福建莆田·八年级校考期中）如图，在菱形中，，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，连接DE，则等于（    ） A．80° B．70° C．65° D．60° 考点2：菱形的性质——等面积法 典例2：（2023春·福建龙岩·八年级统考期末）如图，菱形中，点是中点，连接、，若，，则该菱形的面积是（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2022春·福建福州·八年级统考期中）如图，四边形ABCD是菱形，AC = 8，BD = 6，DH⊥AB于点H，则DH的长是（      ） A． B． C． D． 【变式2】（2022春·广东广州·八年级校考期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点P是对角线BD上一点，过点P分别作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是点E、F，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则PE+PF的长为（　　） A． B．3 C． D． 【变式3】（2022春·福建泉州·八年级统考期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　） A． B． C．4 D． 考点3：菱形的性质——求点的坐标 典例3：（2022春·福建龙岩·八年级龙岩初级中学校考期中）如图菱形的顶点、的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标是(    )    A． B． C． D． 【变式1】（2023春·天津河西·八年级统考期末）如图，的顶点，B，D的坐标分别是，，，则顶点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2022秋·福建龙岩·九年级统考期中）如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·福建南平·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形对角线的中点，轴且，，将菱形绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（    ）    A． B． C． D．或 考点4：菱形的性质——最值问题 典例4：（2023秋·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期末）如图，在菱形中，，E是边的中点，P是边上一动点，的最小值是，则的最小值为（    ） A．2 B． C．1 D．0.5 【变式1】（2022春·福建泉州·八年级校考期中）如图，在菱形ABCD中，对角线，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动和过程中，的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2】（2023春·福建厦门·八年级厦门市第十一中学校考期末）如图，菱形ABCD的两条对角线长，，点E是BC边上的动点，则AE长的最小值为（    ） A．4 B． C．5 D． 【变式3】（2023春·辽宁丹东·七年级统考期末）如图，在中，，是的一条角平分线，点E，F分别是线段，上的动点，若，，那么线段的最小值是（    ）    A． B．5 C．4 D．6 考点5：菱形的判定与性质——证明题 典例5：（2023秋·福建莆田·九年级莆田第二十五中学校考期末）如图，中，为的中点，连接，作点关于的对称点，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)连接，若平分，求的长 【变式1】（2022春·福建福州·八年级统考期末）如图1，菱形中，点、分别为、的中点，连接、． (1)求证：； (2)如图2，若为上一点，连接、，使，求证：． 【变式2】（2023春·福建福州·九年级统考期中）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，连接． (1)求证：； (2)若，证明：直线与互相垂直． 【变式3】（2022春·福建莆田·八年级校考期中）如图，为矩形的对角线，按要求完成下列各题． （1）用直尺和圆规作出的垂直平分线，分别交，于点，，垂足为．（不写作法，仅保留作图痕迹）； （2）连接和．求证：四边形是菱形； （3）在（1）的条件下，若，求的度数． 考点6：矩形的性质——求角 典例6：（2023春·福建龙岩·八年级校联考阶段练习）两个矩形的位置如图所示，若，则的度数为（    ） A．34° B．56° C．79° D．146° 【变式1】（2022秋·福建漳州·