第13章 三角形中的边角关系、命题与证明（易错必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（沪科版）

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明（易错必刷30题6种题型专项训练） 一．三角形的角平分线、中线和高（共5小题） 1．（2022秋•肥西县校级期中）如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（　　） A．9 B．14 C．16 D．不能确定 2．（2023春•南岗区校级期中）如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　） A． B． C． D． 3．（2023春•文山市期中）下列说法中正确的是（　　） A．三角形的三条中线必交于一点 B．直角三角形只有一条高 C．三角形的中线可能在三角形的外部 D．三角形的高线都在三角形的内部 4．（2023春•保亭县校级期中）已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为　 　cm2． 5．（2022秋•合肥月考）如图，在直角△ABC中，BC边上有E，D，F三点，BD＝CD，∠BAE＝∠DAE，AF⊥BC，垂足为F． （1）以AD为中线的三角形是 　 　；以AE为角平分线的三角形是 　 　；以AF为高线的钝角三角形有 　 　个； （2）若∠B＝35°，求∠CAF的度数． 二．三角形的面积（共3小题） 6．（2022秋•海曙区期中）如图，在△ABC中，AE是边BC上的高． （1）若AD是BC边上的中线，AE＝3cm，S△ABC＝12cm2，求DC的长； （2）若AD是∠BAC的平分线，∠B＝40°，∠C＝50°，求∠DAE的大小． 7．（2022秋•振兴区校级期中）如图所示，在平面直角坐标系中点A（﹣3，0），B（5，0），C（3，4），D（﹣2，3）． （1）求四边形ABCD的面积； （2）点P为y轴上一点，且△ABP的面积等于四边形ABCD的面积的一半，求点P的坐标． 8．（2022秋•宁明县期中）已知点A（4，0）、B（1，2）、C（﹣1，0）、D（1，﹣1）在同一坐标系中描出A、B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积． 三．三角形三边关系（共3小题） 9．（2022秋•新洲区期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，6，6 D．9，9，19 10．（2022秋•韩城市期中）一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2022秋•瑶海区期中）有4条线段的长度分别是4cm，7cm，8cm和11cm，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作 　 　个不同的三角形． 四．三角形内角和定理（共11小题） 12．（2021秋•金安区校级期中）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：7 C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A＝9°，∠B＝81° 13．（2022秋•海淀区校级期中）如图，∠C＝∠A＝90°，∠B＝25°，则∠D的度数是（　　） A．55° B．35° C．25° D．20° 14．（2021秋•肥西县期末）当三角形中一个内角β是另外一个内角α的时，我们称此三角形为“友好三角形”，α为友好角．如果一个“友好三角形”中有一个内角为42°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为 　 　． 15．（2021秋•铜官区校级期中）△ABC中，BD平分∠ABC，E为BD上一点，EF⊥AC于F，∠A＝38°，∠C＝80°，则∠DEF的度数为 　 　． 16．（2022秋•宣州区校级期中）当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为25°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为　 　． 17．（2021秋•金寨县期末）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数． 18．（2023春•明水县期中）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数． 19．（2022秋•中山市校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝50°，求∠1． 20．（2022秋•汶上县期中）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数． 21．（2022秋•淮南期末）（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC+∠ACB＝　 　，∠XBC+∠