专题3.2 函数的基本性质（二）（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学上学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第一册）

专题3.2 函数的基本性质2（重点题型解题技巧） 【题型1 判断函数的奇偶性】 【题型2 由奇偶性求函数解析式】 【题型3 抽象函数的奇偶性处理技巧】 【题型4 由函数奇偶性解不等式】 【题型5 由函数奇偶性求参数】 题型1 判断函数的奇偶性 ①：基本方法判定函数的奇偶性 使用前提：函数表达式比较简单，定义域也容易求解. 解题步骤： 第一步：确定函数的定义域，判断其定义域是否关于原点对称； 第二步：若是，则确定与的关系；若不是，则既不是奇函数也不是偶函数； 第三步: 得出结论. 形如1、判定下列函数的奇偶性： (1) (2). (3)； (4)； 解：(1)第一步 确定函数的定义域，判断其定义域是否关于原点对称； 函数的定义域要求真数大于0，即，解得， 函数的定义域.函数的定义域关于原点对称， 第二步 若是，则确定与的关系；若不是，则既不是奇函数也不是偶函数； ， 第三步 得出结论. 所以函数为奇函数. (2)第一步 确定函数的定义域，判断其定义域是否关于原点对称； 由题意可得，所以且， 所以，函数的定义域为，关于原点对称， 第二步 若是，则确定与的关系；若不是，则既不是奇函数也不是偶函数； 又， 第三步 得出结论. 所以函数为偶函数. (3)第一步 确定函数的定义域，判断其定义域是否关于原点对称； 由 得x2＝1，即x＝±1. 因此函数的定义域为{－1，1}，关于原点对称． 第二步 若是，则确定与的关系；若不是，则既不是奇函数也不是偶函数； 又f(1)＝f(－1)＝－f(－1)＝0， 第三步 得出结论. 所以f(x)既是奇函数又是偶函数． (4)第一步 确定函数的定义域，判断其定义域是否关于原点对称； 函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)， 第二步 若是，则确定与的关系；若不是，则既不是奇函数也不是偶函数； 函数的定义域不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数． 形如2、下列函数是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 解：C. 定义域为 定义域不关于原点对称，不存在奇偶性； D. 定义域不关于原点对称，不存在奇偶性；B. 为奇函数 A. 定义域为 故为偶函数选A 注意：在定义域允许的前提下可以直接代入验证即可 一、单选题 1．函数（   ） A．是奇函数且在区间上单调递增 B．是奇函数且在区间上单调递减 C．是偶函数且在区间上单调递增 D．是偶函数且在区间上单调递减 2．函数的奇偶性是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 3．函数的奇偶性是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 4．下列函数中，是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 6．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．给定四个函数，其中是奇函数的有（    ） A． B． C． D． 8．如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为奇函数的是（　　） A． B． C． D． 9．（多选）下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 10．设函数的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是偶函数 三、解答题 11．判断下列函数的奇偶性． (1)； (2)； (3)； (4). 12．判断下列函数的奇偶性． (1)； (2)； (3)； (4). 13．判断下列函数的奇偶性： (1) (2)． 14．判断函的奇偶性. 15．判断下列函数的奇偶性 (1)； (2)； (3) 16．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2) ； (3). 17．已知函数，定义域为．判断函数的奇偶性，并证明． 题型2 由奇偶性求函数解析式 利用函数的奇偶性求函数的解析式 使用前提：已知函数在给定的某个区间上的解析式，求其在对称区间(或对称区间的子区间)上的解析式. 解题步骤： 第一步：首先设出所求区间的自变量； 第二步：运用已知条件将其转化为已知区间满足的的取值范围； 第三步：利用已知解析式确定所求区间相应的函数的表达式. 形如1、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求出函数的解析式. 解：第一步，首先设出所求区间的自变量x. 设x<0，则－x>0， 第二步，运用已知条件将其转化为已知区间满足的x的取值范围： 所以f(－x)=－x(1－x)， 第三步，利用已知解析式确定所求区间相应的函数的表达式： 又因为函数f(x)是定义在R上的奇函数， 所以－f(x)=f(－x)=－x(1－x)，即f(x)=x(1－x)， 所以函数的解