第二章：直线与圆的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

第二章：直线与圆章末重点题型复习 题型一 直线的倾斜角与斜率 【例1】（2023秋·四川遂宁·高二校考阶段练习）过点和点的直线的倾斜角和斜率分别是 （ ） A． B．不存在 C． D． 【变式1-1】（2023秋·河南·高二校考阶段练习）已知直线，则直线l的倾斜角为（ ） A．120° B．60° C．30° D．150° 【变式1-2】（2022秋·福建宁德·高二统考期中）已知直线过，两点且倾斜角为，则的值为（ ） A．2 B．1 C．0 D．-1 【变式1-3】（2023秋·辽宁葫芦岛·高二校考阶段练习）若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是 ． 【变式1-4】（2023秋·湖南长沙·高二校考阶段练习）（多选）在下列四个命题中，错误的有（ ） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角 B．若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为 C．直线的倾斜角的取值范围是 D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα 题型二 直线与线段相交求斜率范围 【例2】（2023秋·河南洛阳·高二校联考阶段练习）已知点，，过点的直线与线段相交，则的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023秋·浙江杭州·高二校联考阶段练习）若过点的直线与以，为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023秋·山东枣庄·高二校考阶段练习）已知直线，若直线与连接、两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2022秋·山东菏泽·高二统考期中）已知点，，若直线：与线段有公共点，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2-4】（2023春·河南濮阳·高二校考期中）（多选）已知点，，斜率为的直线过点，则下列满足直线与线段相交的斜率取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型三 五种直线方程的求解 【例3】（2022秋·四川雅安·高二校考阶段练习）已知直线l经过点，点，则直线l的方程为（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023秋·吉林·高二校考阶段练习）已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且过点，则直线的方程为 . 【变式3-2】（2023秋·山东日照·高二校考阶段练习）过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 ． 【变式3-3】（2023秋·江西·高二校联考阶段练习）已知直线l的方程为． （1）若直线l的倾斜角为，求k的值； （2）已知直线l在x轴，y轴上的截距分别为a，b，若，求直线l的方程． 【变式3-4】（2023·江苏·高二专题练习）直线l的倾斜角是直线倾斜角的一半，且直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为10，则直线l的方程可能是（ ） A． B． C． D． 题型四 直线过定点问题 【例4】（2023·全国·高二专题练习）无论取何实数时，直线恒过定点，则定点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023秋·河南南阳·高二校考阶段练习）直的方程为，则该直线过定点 ． 【变式4-2】（2023秋·高二课时练习）直线（）必过点 . 【变式4-3】（2023秋·高二课时练习）求证：不论为何实数，直线都恒过一定点． 【变式4-4】（2023秋·高二课时练习）已知直线的方程是.求证：对于任意，直线均经过定点，并求此定点的坐标. 题型五 两直线的平行与垂直 【例5】（2023秋·湖南长沙·高二校考阶段练习）已知直线：与：平行，则实数a的值为 . 【变式5-1】（2023秋·河南洛阳·高二校联考阶段练习）若直线与直线垂直，则实数 . 【变式5-2】（2022秋·四川雅安·高二校考期中）已知两条直线：，：. （1）若，求a的值； （2）若，求a的值. 【变式5-3】（2023秋·重庆·高二校考阶段练习）过点且与直线平行的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【变式5-4】（2023秋·福建福州·高二校考阶段练习）已知直线：与直线：平行，则经过点且与直