教材回归专题(15) 一元一次方程的应用——月历问题word-【全效学习】2023-2024学年七年级上册数学同步课件及教参（人教版）

教材回归专题(十五)　一元一次方程的应用 ——月历问题 【教材母题】 (教材P92习题3.2第12题) 在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？ 解：能． 在月历中，设相邻三行里同一列中间的日期数是x，则另外两个日期数分别是x－7，x＋7.由题意，得 x＋x－7＋x＋7＝30， 解得x＝10， 所以x－7＝3，x＋7＝17， 所以这三个数分别是3，10，17. 【变式1】 (改为月历上“梯子形”三个数的关系) 1．如图所示为某月的月历，用带阴影的“”形恰好能完全遮盖住月历中的三个数，设这三个数中间的那个数为a. (1)请用含a的式子表示剩余的两个数； (2)这三个数的和与“”形中间的数有什么关系？ (3)盖住的三个数之和能为72吗？请说明理由． 　第1题图 解：(1)用含a的式子表示剩余的两个数分别是a－6，a＋6. (2)因为这三个数的和为a－6＋a＋a＋6＝3a， 所以这三个数的和是“”形中间的数的3倍． (3)不能．理由如下： 由题意，得3a＝72，解得a＝24. 因为24在最左边一列，盖住的只有两个数，所以盖住的三个数之和不能为72. 【变式2】 (改为月历上“7形”三个数的关系) 2．如图1是某月的月历，用如图2所示的曲尺形框(从左往右依次记为第一、第二、第三个框)可以框住月历中的三个数，设被框住的三个数中最大的数为x. 第2题图 (1)请用含x的式子填空：第一个框框住的最小的数是__x－7__，第二个框框住的最小的数是__x－8__，第三个框框住的三个数的和是__3x－15__；　 (2)这三个框分别框住的中间数之和能恰好是7的倍数吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． 解：能．这三个框框住的中间数分别为x－6，x－1，x－7， 它们的和为x－6＋x－1＋x－7＝3x－14. 若3x－14是7的倍数，且x为正整数，则x＝7，14，21，28， 其中x＝7不合题意，舍去， 所以x的值为14或21或28. 【变式3】 (改为月历上九个数的关系) 3．如图，在排成每行七天的月历中取下一个3×3的方块．若所有日期数之和为108，则n的值为(　C　) 第3题图 A．21 B．15 C．12 D．9 【解析】 由题意，得n＋(n－1)＋(n＋1)＋(n－7)＋(n＋7)＋(n－1－7)＋(n－1＋7)＋(n＋1－7)＋(n＋1＋7)＝108，解得n＝12. 【变式4】 (改为数表规律探索问题) 4．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排列成如图的数表： 第4题图 (1)十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？ (2)设中间数为a，用含a的式子表示十字框中五个数之和； (3)十字框中的五个数之和能等于2 023吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由． 解：(1)十字框中的五个数的和是中间数23的5倍． (2)a－16＋a－2＋a＋a＋2＋a＋16＝5a. (3)不能．理由如下： 由5a＝2 023，得a＝404.6. 因为404.6不是整数，不符合题意， 所以十字框中的五个数之和不能等于2 023. 1．小明在一张月历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是75，则这三个数的排列方式不可能是(　B　) 2．如图1是某月的月历，用如图2所示的“凹”字形框在月历中任意框中5个数，设“凹”字形框框中的五个数分别为a1，a2，a，a3，a4. 第2题图 (1)用含a的式子表示：a1＝__a－8__，a3＝__a＋1__，a4－a2＝__－5__； (2)在移动“凹”字形框的过程中，方方说被框住的5个数之和可能为106，圆圆说被框住的5个数之和可能为90，你同意他们的说法吗？请说明理由； (3)如图3，若另一个“凹”字形框框住的五个数分别为b1，b2，b，b3，b4，且b＝2a＋1，则符合条件的b的值为__21或23或29__． 解：(1)a1＝a－8，a2＝a－1，a3＝a＋1，a4＝a－6， 所以a4－a2＝a－6－(a－1)＝－5. (2)同意方方的说法，但不同意圆圆的说法．理由如下： (a－8)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a－6)＝5a－14. 方方：5a－14＝106， 解得a＝24； 圆圆：5a－14＝90， 解得a＝20.8(不合题意，舍去)， 故方方的说法对，圆圆的说法不对． (3)a的值可以为9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，24，28，29，30， 所以相应的2a＋1的值为19，21，23，29，31，33，35，37，43，45，47，49，51，57，59，61. 又∵b的值可以为9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，且b＝2a＋1， ∴b的值可