教材回归专题(14) 一元一次方程的应用——行程问题word-【全效学习】2023-2024学年七年级上册数学同步课件及教参（人教版）

教材回归专题(十四)　一元一次方程的应用 ——行程问题 【教材母题】 (教材P99习题3.3第6题改编) 两辆汽车从相距84 km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20 km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？ 解：设乙车的速度为x km/h，则甲车的速度为(x＋20)km/h. 由题意，得(x＋x＋20)＝84，解得x＝74， 所以x＋20＝94. 答：甲车的速度为94 km/h，乙车的速度为74 km/h.　 【思想方法】 相遇问题的等量关系：快者行程＋慢者行程＝原来两者间的距离． 【变式1】 (相遇问题) 1．A站和B站相距1 500 km，一列慢车从A站开出，速度为65 km/h，一列快车从B站开出，速度为85 km/h. (1)两车同时开出，相向而行，几小时相遇？ (2)两车相向而行，慢车先开30 min，快车开出几小时后两车相遇？ 解：(1)设两车开出x h后相遇．由题意，得 (65＋85)x＝1 500，解得x＝10. 答：两车同时开出，相向而行，10 h相遇． (2)设快车开出y h后相遇．由题意，得 65×＋(65＋85)y＝1 500，解得y＝. 答：快车开出 h后两车相遇． 【变式2】 (追及问题) 2．一天早晨，小华和爸爸在1 000 m的环形跑道上跑步，他们8点整在同一地点沿着同一方向同时出发，小华跑了半圈时，看到爸爸刚好跑完一圈，8点零8分时爸爸第一次追上小华． (1)求小华和爸爸的跑步速度； (2)爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小华和爸爸在跑道上相距150 m? 解：(1)设小华的跑步速度为x m/min，则易知爸爸的跑步速度为2x m/min.由题意，得 8(2x－x)＝1 000，解得x＝125，所以2x＝250. 答：小华的跑步速度为125 m/min，爸爸的跑步速度为250 m/min. (2)设再经过y min，小华和爸爸在跑道上相距150 m. 分两种情况讨论： ①爸爸追上小华后，超过小华150 m，则250y－125y＝150，解得y＝； ②爸爸超过小华后，距第二次相遇150 m，则250y－125y＝1 000－150，解得y＝. 答：再经过 min或 min，小华和爸爸在跑道上相距150 m. 【思想方法】 追及问题的等量关系：快者行程－慢者行程＝原来两者间的距离． 【变式3】 (顺水/风、逆水/风问题) 3．一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552 km，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5 h，逆风飞行用了6 h，求这次飞行的风速． 解：设这次飞行的风速为x km/h.由题意，得 5．5(552＋x)＝6(552－x)，解得x＝24. 答：这次飞行的风速为24 km/h. 【思想方法】 顺水(风)时，速度＝静水(无风)速度＋水(风)速，逆水(风)时，速度＝静水(无风)速度－水(风)速；往返行程不变． 【变式4】 (桥梁/隧道问题) 4．已知某铁路桥长500 m，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30 s，整列火车完全在桥上的时间为20 s，则火车的长度为多少米？ 解：设火车的长度为x m. 由题意，得＝，解得x＝100. 答：火车的长度为100 m. 【思想方法】 完全通过桥梁(隧道)意味着行程＝桥梁(隧道)长＋车长；通过过程速度不变． 1．火车大提速后，从A市到B市的火车运行速度提高了25%，运行时间缩短了2 h．已知火车原来的速度为140 km/h，求A市到B市的铁路全长．设A市到B市的铁路全长为x km，则根据题意，可列方程为(　A　) A.－＝2 B.－＝2 C.－＝2 D.－＝2 2．父亲和儿子在同一家公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家(父子二人住同一个家)走路去上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟到公司．若父亲比儿子早3分钟动身，则儿子追上父亲需要的时间为(　B　) A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟 【解析】 设总路程为单位1，则父亲的速度为，儿子的速度为. 设儿子追上父亲需要的时间为x分钟．由题意，得 x＝(x＋3)，解得x＝6， 即儿子追上父亲需要的时间为6分钟． 3．A，B，C三地依次在同一条直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶．若经过一段时间后两车同时到达A地，则A，C两地相距__1__320__千米． 【解析】 由题意知，甲车的速度为560÷7＝80(千米/时)，甲车从C地到A地的速度为80×(1＋10%)＝88(千米/时)，乙车的速度为(560－80×4)÷4＝60(千米/时)． 当甲车到达C地