教材回归专题(13) 一元一次方程的应用——找等量关系及设元技巧word-【全效学习】2023-2024学年七年级上册数学同步课件及教参（人教版）

教材回归专题(十三)　一元一次方程的应用 ——找等量关系及设元技巧 【教材母题】 (教材P91习题3.2第11题改编) 几个人共同种一批树苗，若每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种12棵，则缺6棵树苗．参与种树的人数为__6__． 【解析】 设参与种树的人数为x.由题意，得 10x＋6＝12x－6，解得x＝6， 即参与种树的人数为6. 【思想方法】 解题方法一般是通过不同形式表示同一个量，进而建立等量关系，列方程求解． 【变式1】 (利用同一个量的两种不同形式建立等 量关系) 1．课外活动中，一些学生分组参加活动．原来每组都为6人，后来重新编组，每组都为8人，这样就比原来减少2组，这些学生共有__48__人． 【解析】 设这些学生共有x人．由题意，得 －2＝，解得x＝48， 即这些学生共有48人． 【变式2】 (总量＝各部分量的和) 2．农民王伯伯种植了香瓜和甜瓜两种水果共25亩，投资成本共44 000元．已知香瓜每亩投资1 700元，甜瓜每亩投资1 800元．求王伯伯分别种植香瓜和甜瓜多少亩． 解：设王伯伯种植香瓜x亩，则种植甜瓜(25－x)亩．由题意，得 1 700x＋1 800(25－x)＝44 000， 解得x＝10，所以25－x＝15. 答：王伯伯种植香瓜10亩，甜瓜15亩． 3．某商场有A，B两种款式的服装各150件，A种款式服装按标价的八折销售，B种款式服装按标价的九折销售，11月11日之前已经售出的B种款式服装的数量是A种款式服装数量的3倍，两种款式服装共盈利4 000元．这两种款式服装的进价、标价如下表所示： A B 进价/(元/件) 70 150 标价/(元/件) 100 200 (1)11月11日之前，这两种款式的服装各售出了多少件？ (2)为了增加人气，11月11日这一天，该商场决定将剩余的服装全都按标价的八折销售，结果当天就将剩余的服装全部售出，则该商场11月11日这一天可盈利多少元？ 解：(1)设售出A种款式服装x件，则售出B种款式服装3x件．由题意，得 (100×0.8－70)x＋(200×0.9－150)×3x＝4 000， 解得x＝40，所以3x＝120. 答：售出A种款式服装40件，B种款式服装120件． (2)(100×0.8－70)×(150－40)＋(200×0.8－150)×(150－120)＝1 400(元)． 答：该商场11月11日这一天可盈利1 400元． 【思想方法】 解这类题目一般是将几个量用含未知数的式子表示出来，然后利用题干中的关键词，如“一共有”“比……多(少)……”“是……的几倍”等来寻找等量关系，最后列出方程，求出未知数． 【变式3】 (列一元一次方程的设元技巧－直接设元) 4．如图，某人原计划在一定时间内从甲地步行到达乙地，他先以每小时4 km的速度步行了全程的一半后，又搭上了每小时行驶20 km的顺路汽车，所以比原计划的时间早到2 h．问：甲、乙两地的距离是多少千米？ 第4题图 解：设甲、乙两地的距离是2s km. 由题意，得－＝2， 解得s＝10，所以2s＝20. 答：甲、乙两地的距离是20 km. 【思想方法】 从具体问题中抽象归纳出所需要的数量关系，据此合理选择未知数．注意有时等量关系是隐含的． 【变式4】 (列一元一次方程的设元技巧－间接设元) 5．将连续的偶数2，4，6，8，10，…排列成如图所示的数表，用长方形虚线框框选其中的四个数． (1)若这四个数的和等于100，求出这四个数； (2)这四个数的和能否等于2 022？若能，求出这四个数；若不能，请说明理由． 第5题图 解：(1)设长方形虚线框中最小的一个数是x.由题意，得 x＋x＋2＋x＋12＋x＋14＝100， 解得x＝18，所以x＋2＝20，x＋12＝30，x＋14＝32. 答：这四个数分别是18，20，30，32. (2)这四个数的和不能等于2 022.理由如下： 设长方形虚线框中最小的一个数是y. 由题意，得 y＋y＋2＋y＋12＋y＋14＝2 022， 解得y＝498.5. 因为数表中的数都是整数， 所以y＝498.5不合题意， 所以这四个数的和不能等于2 022. 1．《增删算法统宗》中记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书中共有34 685个字，设他第一天读x个字，则根据题意，可列方程为(　A　) A．x＋2x＋4x＝34 685 B．x＋2x＋3x＝34 685 C．x＋2x＋2x＝34 685 D．x＋x＋x＝34 685 2．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，