教材回归专题(12) 解一元一次方程word-【全效学习】2023-2024学年七年级上册数学同步课件及教参（人教版）

教材回归专题(十二)　解一元一次方程 【教材母题】 (教材P98习题3.3第3题) 解下列方程： (1)＝； 解：去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)． 去括号，得9x＋15＝4x－2. 移项，合并同类项，得5x＝－17. 系数化为1，得x＝－. (2)＝； 解：去分母，得－3(x－3)＝3x＋4. 去括号，得－3x＋9＝3x＋4. 移项，合并同类项，得－6x＝－5. 系数化为1，得x＝. (3)－1＝； 解：去分母，得3(3y－1)－12＝2(5y－7)． 去括号，得9y－3－12＝10y－14. 移项，合并同类项，得－y＝1. 系数化为1，得y＝－1. (4)＋＝2－. 解：去分母，得4(5y＋4)＋3(y－1)＝24－(5y－5)． 去括号，得20y＋16＋3y－3＝24－5y＋5. 移项，合并同类项，得28y＝16. 系数化为1，得y＝. 【变式1】 (改为分母是小数的方程) 1．解下列方程： (1)－2.5＝； 解：整理，得5x－20－2.5＝20x－60. 移项，合并同类项，得－15x＝－37.5. 系数化为1，得x＝2.5. (2)－＝3； 解：整理，得5x＋10－(2x＋2)＝3. 去括号，得5x＋10－2x－2＝3. 移项，合并同类项，得3x＝－5. 系数化为1，得x＝－. (3)x－＝＋. 解：整理，得x－＝＋. 去分母，得12x－3(20－2x)＝9＋4(9x－20)． 去括号，得12x－60＋6x＝9＋36x－80. 移项，合并同类项，得－18x＝－11. 系数化为1，得x＝. 【变式2】 (改为带绝对值符号的方程) 2．阅读下面的解题过程： 解方程：|5x|＝2. 解：①当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x＝2，解得x＝； ②当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程－5x＝2，解得x＝－. 综上所述，原方程的解为x＝或x＝－. 请你仿照上面的解法解方程：3|x－1|－2＝10. 解：①当x－1≥0，即x≥1时， 原方程可化为一元一次方程3(x－1)－2＝10， 解得x＝5； ②当x－1＜0，即x＜1时， 原方程可化为一元一次方程－3(x－1)－2＝10， 解得x＝－3. 综上所述，原方程的解为x＝5或x＝－3. 【变式3】 (已知方程的解，求未知系数) 3．若关于x的一元一次方程2(x－1)＋3a＝3的解为x＝4，则a的值为(　A　) A．－1 B．1 C．－2 D．－3 【变式4】 (已知两个方程的解的关系，求未知系数) 4．若关于x的方程2(x－1)＝3m－1与3x＋2＝－2(m＋1)的解互为相反数，则m的值为__1__.　 【解析】 解2(x－1)＝3m－1，得x＝. 解3x＋2＝－2(m＋1)，得x＝. 由题意，得＋＝0. 解得m＝1. 【思想方法】 解此类题要先把字母看作是已知数，用含待定字母的式子表示出方程的解，再根据两个方程的解的关系，建立以待定字母为未知数的方程，最后求出待定字母的值． 【变式5】 (已知方程的错解，求未知系数) 5．小明解关于y的一元一次方程3(y＋a)＝2y＋4，在去括号时，将a漏乘了3，得到方程的解为y＝3.求： (1)a的值； (2)该方程的正确解． 解：(1)由题意，得y＝3是方程3y＋a＝2y＋4的解， 所以3×3＋a＝2×3＋4，解得a＝1. (2)由(1)，得a＝1，所以原方程为3(y＋1)＝2y＋4，解得y＝1. 1．方程－＝1中有一个数被墨水盖住了，查答案知道这个方程的解为x＝－1，那么被墨水盖住的数是(　B　) A. B．1 C．－ D．0 2．若(m－2)x|m|－1＝3是关于x的一元一次方程，则m的值为__－2__． 3．若关于x的方程－＝x－1与3(x－2)＝4x－5有相同的解，则a的值为__－11__． 【解析】 解方程3(x－2)＝4x－5，得x＝－1. 把x＝－1代入方程－＝x－1，得 －＝－1－1，解得a＝－11. 4．当k为何值时，关于x的方程＋1＝＋k的解为x＝－1? 解：把x＝－1代入方程＋1＝＋k，得 ＋1＝1＋k，解得k＝－1. 5．解下列方程： (1)＝x＋； 解：去括号，得－＋－＝x＋. 移项，合并同类项，得－x＝. 系数化为1，得x＝－. (2)＝＋1. 解：整理，得＝＋1. 去分母，得4x＋20＝5x－5＋10. 移项，得4x－5x＝－5＋10－20. 合并同类项，得－x＝－15. 系数化为1，得x＝15. 6．当m为何值时，关于x的方程4x－2m＝3x＋1的解是x＝2x－3m的解的2倍？ 解：解x＝2x－3m，得x＝3m. 解4x－2m＝3x＋1，得x＝2m＋1. 由题意，得2m＋1＝6m， 解得m＝. 7．根据绝对值定义，若|x|＝4，则x＝4或－4；若|y|＝a，则y＝±a.我们可以根据这样