教材回归专题(16) 中点模型PPT-【全效学习】2023-2024学年七年级上册数学同步课件及教参（人教版）

教材回归专题(十六)　中点模型 全效学习 返回 全效学习 【变式4】 【教材母题】 【变式1】 【变式2】 【变式3】 【变式5】 返回 全效学习 【教材母题】 (教材P128练习第3题) 如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4 cm，求线段CD的长． 解：因为D是线段AB的中点，AB＝4 cm， 又因为C是线段AD的中点， 返回 全效学习 一　单中点模型 返回 全效学习 【变式1】 (已知线段比及中点，求线段长) 1．如图，B，C是线段AD上的两点，且 AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，M是AD的中点．若CD＝8，求MC的长． 解：因为AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，所以可设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x.因为CD＝8，所以4x＝8，所以x＝2. 因为M是AD的中点，AD＝AB＋BC＋CD＝9x， 返回 全效学习 【变式2】 (已知线段的倍数关系及中点，求线段长) 2．如图，延长线段AB至点C，使BC＝3AB，D是线段BC的中点．若CD＝3 cm，求线段AC的长． 解：因为D是线段BC的中点，CD＝3 cm， 所以BC＝6 cm. 又因为BC＝3AB，所以AB＝2 cm， 所以AC＝AB＋BC＝2＋6＝8(cm)． 返回 全效学习 【变式3】 (已知线段的分点关系及中点，求线段长) 返回 全效学习 所以AC＝10 cm. 因为E是BC的中点， 所以BC＝2BE＝2×2＝4(cm)， 所以AB＝AC－BC＝10－4＝6(cm)． 所以AB＝AD＋DB＝AD＋2AD＝3AD＝6 cm， 所以AD＝2 cm，所以DB＝4 cm， 所以DE＝DB＋BE＝4＋2＝6(cm)． 返回 全效学习 二　双中点模型 返回 全效学习 【变式4】 (已知双中点，求线段之间的倍分关系) 4．如图，已知点M在线段AN上，P是AN的中点，Q是AM的中点，探究MN和PQ的数量关系，并说明理由． 返回 全效学习 解：MN＝2PQ.理由如下： 因为Q是AM的中点， 即MN＝2PQ. 返回 全效学习 【变式5】 (已知双中点，求线段长) 5．已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别是线段AB，BC的中点，且AB＝60，BC＝40，求MN的长． 解：分两种情况讨论： ①当点C在线段AB上时，如答图1. 因为M，N分别是AB，BC的中点， 所以MN＝BM－BN＝10； 返回 全效学习 ②当点C在线段AB的延长线上时，如答图2. 同理可得BM＝30，BN＝20， 所以MN＝BM＋BN＝50. 综上所述，MN的长为10或50. 返回 全效学习 1．如图，C为线段AB的中点，点D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，求线段CD的长． 解：因为AD＝7，BD＝5，所以AB＝AD＋BD＝12. 所以CD＝AD－AC＝7－6＝1. 返回 全效学习 2．如图，已知AB＝2，D是线段AB的中点，延长AB至点C，使BC＝2AD.请根据题意补全图形，并求线段DC的长． 解：补全图形如答图所示． 因为D是线段AB的中点，AB＝2， 因为BC＝2AD＝2， 所以DC＝BC＋BD＝2＋1＝3. 返回 全效学习 (1)求线段AC的长； (2)如果O是线段AC的中点，求线段OB的长． 解：(1)因为AB＝21 cm， 所以AC＝AB＋BC＝21＋7＝28(cm)．　 返回 全效学习 (2)由(1)知BC＝7 cm，AC＝28 cm. 又因为O是线段AC的中点， 所以OB＝CO－BC＝14－7＝7(cm)． 返回 全效学习 4．如图，已知C是线段AB的反向延长线上一点，M，N分别是线段AC，BC的中点．若BC＝10，AB＝7，试求MN＋AN的值． 解：因为BC＝10，AB＝7，所以AC＝BC－AB＝3. 因为M，N分别是线段AC，BC的中点， 返回 全效学习 解：分两种情况讨论： ①当点C在线段AB上时，如答图1. 所以BC＝60 cm， 所以AC＝AB－BC＝20 cm. 又因为E是AC的中点， 所以EC＝10 cm， 所以BE＝BC＋EC＝60＋10＝70(cm)； 图1 返回 全效学习 ②当点C在线段AB的延长线上时，如答图2. 图2 所以BC＝60 cm， 所以AC＝AB＋BC＝140 cm. 又因为E是AC的中点， 所以EC＝70 cm， 所以BE＝EC－BC＝70－60＝10(cm)． 综上所述，BE的长为70 cm或10 cm. 返回 全效学习 $$